Page 37 - Fen Lisesi Matematik 10 | 1.Ünite

SAYMA VE OLASILIK

Pascal üçgeninin herhangi bir n. satırının r. sırasındaki sayı ile r + 1h . sırasındaki sayı
^
toplanırsa Pascal üçgeninin n + 1h . satırının r + 1h . sırasındaki sayı elde edilir. Başka bir
^
^
Tanım
ifadeyle Pascal üçgeninin herhangi bir satırındaki ardışık iki sayının toplamı, takip eden
satırda bu iki sayının ortasındaki sayıya eşittir.
n n n + 1
c m + c m = d n olur. Bu eşitliğe Pascal özdeşliği denir.
r r + 1 r + 1
1 2 2 3
2
1 += 3 ya da d n + d n = d n
1 1 0 1 1
1 2 1 4 4 5
6
4 += 10 ya da d n + d n = d n
1 3 3 1 1 2 2
1 4 6 4 1 4 4 5
1
4 += 5 ya da d n + d n = d n olur .
1 5 10 10 5 1 3 4 4

1. ÖRNEK
4 elemanlı bir kümenin alt küme sayılarını veren Pascal üçgeninin ilgili satırını yazarak satırda bulunan sayıların
neyi ifade ettiğini belirtiniz.

ÇÖZÜM
n elemanlı bir kümenin alt küme sayısı bilgileri Pascal üçgeninin n + 1h. satırında bulunur. Bu durumda 4
^
elemanlı kümenin alt küme bilgileri Pascal üçgeninin 5. satırındadır.

1 4 6 4 1 " 5. Satır.

4 elemanlı kümenin 0 elemanlı alt küme sayısını
4 elemanlı kümenin 1 elemanlı alt küme sayısını
4 elemanlı kümenin 2 elemanlı alt küme sayısını
4 elemanlı kümenin 3 elemanlı alt küme sayısını
4 elemanlı kümenin 4 elemanlı alt küme sayısını ifade eder.

Tarih Köşesi
Ömer Hayyam (Görsel 1.1.2), 1048’de Nişabur’da doğmuştur. Öğrenimini ve ha-
yatının büyük bir kısmını Nişabur ve Semerkant’ta geçirmiştir.
Hayyam, matematik tarihinde üçüncü dereceden denklemleri incelemiş ve sınıf-
landırmıştır. Ömer Hayyam, bunun dışında cebirde n bir pozitif tam sayı oldu-
ğunda ifadesinin açılımına ait terimlerin katsayılarını veren Pascal üçgenini, Pas-
cal’dan önce bulan matematikçiler arasındadır. Bu sebeple Pascal üçgeni yerine
Hayyam üçgeni ismi de kullanılmaktadır.
Pascal üçgeni üzerinde Ömer Hayyam’dan başka Hindistan, İran, Çin, İtalya ve
İslam medeniyetlerindeki pek çok matematikçi ve düşünür de çalışmalar yapmış-
tır. Buradan da anlaşılacağı üzere matematiksel bilgi ve birikimin oluşması için
birçok farklı kültürde yetişmiş bilim insanının katkısı olmuştur.
Kaynakça: Görsel 1.1.2: Ömer Hayyam
İslam Tarihi Ansiklopedisi Yıl: 2007, Cilt: 34

48 Fen Lisesi Matematik 10