Page 72 - Matematik 9 | Kavram Öğretimi Çalışması

Ortaöğretim Genel Müdürlüğü
43 MATEMATİK 9 Öğretim Programları ve Ders Kitapları Daire Başkanlığı
Kavram Öğretimi
1. ÜNİTE : SAYILAR VE CEBİR > Denklemler ve Eşitsizlikler > Üslü İfadeler ve Denklemler
Kavram : Köklü İfade, Rasyonel Kuvvet
Genel Beceriler : Eleştirel Düşünme Becerisi
Alan Becerileri : İlişkilendirme Becerisi

Çalışmanın Adı KÖKLÜ BİR TARİH 20 dk.
Çalışmanın Amacı Köklü ifade ve rasyonel kuvvet kavramlarını tanımlayabilme.
Yönerge: Verilen metni okuyunuz. Tablo 1’de bazı problemler ve bu problemlerin cevaplarının köklü
ve üslü biçimlerde yazılışları verilmiştir. Tablo 1'i inceleyerek soruları yanıtlayınız.

Köklü sayıların tarihi milattan öncesine kadar uzanmak-
tadır. Köklü sayı gösterimleri de tarih içinde pek çok fark-
lılığa uğramıştır. 1400’lü yıllara ait olduğu düşünülen bel-
gelerde kökün derecesini göstermek amacıyla noktalar .3 = 3
kullanılmaktaydı. Bu gösterime göre bir nokta karekökü, 3 ...11 = 11
iki nokta karekökün karekökünü, üç nokta küpkökü, dört
nokta ise küpkökün küpkökünü göstermekteydi. Günü- 4 9
müzde ise kök sembolünün sol üzerindeki sayı, kökün ..5 = 5 ....7 = 7
derecesini ifade etmektedir. Kök üzerinde bir sayı bu-
lunmadığında ise bu ifade kökün derecesinin 2 olduğu
anlamına gelmektedir. Bunun yanında köklü sayılar üslü Görsel 1
olarak da gösterilmektedir. Bu gösterim tarzı köklü sayı-
ların anlamlandırılmasına yardımcı olurken işlem kolaylığı da sağlamaktadır.

Tablo 1
Problemler Cevabın Köklü Biçimi Cevabın Üslü Biçimi
1 1
Hangi sayıların karesi 5 tir? 5 ve - 5 5 2 ve 5 - 2
Hangi sayının 3. kuvveti -2 dir? 3 -2 (-2) 1 3
5 9 = 5 2
Hangi sayının 5. kuvveti 9 dur? 3 2 3 5
Hangi pozitif gerçek sayının n. kuvveti 2 dir? n 2 2 n 1

m
Hangi pozitif gerçek sayının n. kuvveti 6 dir? n 6 m 6 n m

1. Tablo 1'de verilen ifadelerden hareketle Tablo 2'deki çıkarımlardan hangilerinin yapılabileceğini bu-
larak karşılarında verilen kutucuğu işaretleyiniz.

Tablo 2
Çıkarımlar
Köklü ifadenin derecesi pozitif rasyonel sayı olmalıdır.

Köklü ifadenin derecesi 1 den büyük tam sayı olmalıdır.
Kökün içindeki sayı daima pozitif sayı olmalıdır.
Kökün derecesi çift ve kökün içerisindeki sayı negatif gerçek sayı ise bu köklü ifade bir gerçek
sayı belirtmez.
Bir gerçek sayının kuvveti bilindiğinde sayının kendisi köklü ifadelerden yararlanarak bulunur.
Bir negatif gerçek sayının tek dereceden kökleri (örne ğin küpkökü) de bir gerçek sayıdır.

Elde ettiğiniz çıkarımlardan hareketle "köklü ifade" kavramının tanımını yapınız.

Köklü ifade:

70