Page 175 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 10

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Çokgenler - Dörtgenler ve Özellikleri MATEMATİK

26. ABCD dörtgeninde E ve F noktaları bulundukları kenarların 27. ABCD dörtgeninde [DB] ∩ [AC] = {K} dir.
orta noktasıdır. C
D
E C
D K
9 F
60° E
L x 15
K
A

A
F B
B
|EC| = 2|AE|, |FB| = 2|DF|, |BC| = 15 cm ve |AD| = 9 cm
[AC] ⊥ [BD], m(ELC) = 60° ve |AC| = 12 birimdir. veriliyor.
∑
Verilenlere göre |EF| nın uzunluğu kaç birimdir? Verilenlere göre |EF| = x in alabileceği en büyük tam sayı
değeri kaçtır?
A) 6 B) 6§3 C) 12 D) 12§3 E) 15

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
Çözüm:
E C
D
60° Çözüm:
60° D C
M L n
K 2m
9
A m E F 2n 15
F 5 6
B A
k
K
[AD] nın orta noktası M olsun.
2k
B
M noktası ile E ve F noktalarının birleştirilmesiyle [ME] // [AC]
ve [MF] // [BD] elde edilir.
Verilenler yerleştirilip [AB] kenarı üzerinde |KB| = 2|AK| ola-
cak şekilde bir K noktası alınıp E ve F noktalarıyla ayrı ayrı
[AC] ⊥ [BD] olduğundan [ME] ⊥ [MF] olur.
birleştirildiğinde [EK] // [BD] ve [KF] // [AD] olur.
Ayrıca [ME] // [AC] ise m(ELC) = m(MEL) = 60° dır. (İç ters Benzerlikten
∑
∑
açılar)
AK KE KE
∑
m(MEF) = 60° ve m(EMF) = 90° ise m(MFE) = 30° dir. AK = = KE ⇒ ⇒ k = k = KE ⇒ ⇒ KE = KE = 5 5
∑
∑
(Üçgenin iç açıları) AB BC 3k 15
3k
15
BC
AB
BK KF 2k KF
|AC| = 12 birim ⇒ |ME| = 6 birimdir. (Orta taban) BK = = KF ⇒ ⇒ = 2k = KF ⇒ ⇒ KF = KF = 6
6
BA AD 3k 9
BA AD 3k 9
|ME| = 6 birim olduğundan |EF| = 12 birim olur.
( 30° - 60° - 90° üçgeni)
KEF üçgeninde 6 − 5 < |EF| < 6 + 5 ⇒ 1 < |EF| < 11 olur.(Açı
Kenar Bağıntıları)
Cevap: C
Bu eşitsizliğe göre |EF| nin alabileceği en büyük tam sayı de-
ğeri 10 olur.
Cevap: A

174 175