Page 176 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 10

MATEMATİK Çokgenler - Dörtgenler ve Özellikleri ÇÖZÜMLÜ SORULAR

28. ABCD dörtgeninde [AC] ve [BD] açıortaydır. 29. Üst yüzeyi mavi, alt yüzeyi sarı olan Şekil 1’deki ABC
eşkenar üçgeni [ED] boyunca B köşesi [CD] üzerindeki B’
C
D noktasına gelecek şekilde katlanıyor ve Şekil 2’deki AEDC
dörtgeni elde ediliyor.
C C
K
B

A B D D

2|AB| = 3|BC| = 4|AD| ve A(KD∆C) = 10 birimkare veriliyor.
A E B A E
Buna göre A(ABCD) kaç birimkaredir? Şekil 1 Şekil 2
|ED| = 6 birim ve |AE| = 2§3 birim olduğuna göre A(AEDC)
A) 95 B) 90 C) 85 D) 80 E) 75
kaç birimkaredir?
A) 6 B) 6§3 C) 18 D) 21§3 E) 24§3
Çözüm:
C
D Çözüm:
10 C
n 2m 20 4k 60°
3k 15 K
3m 2n B
30 60° 2
A B D
6k
6
30°
2|AB| = 3|BC| = 4|AD| olduğundan |AB| = 6k, |AD| = 3k ve 60° 30° 60° B
|BC| = 4k olur. A E

[AK] ve [BK] açıortay olduğu için açıortay teoreminden Şekil 2’de yapılan katlama tekrar açılınca
|B′E| = |BE| olduğundan EB′B üçgeni de eşkenar üçgen olur.
|CK| = 2m, |KA| = 3m, |DK| = n, |KB| = 2n dir.
[BC] ⊥ [ED] ve |ED| = 6 birim ise |EB| = 4§3 birim bulunur.
Yükseklikleri eşit uzunlukta olan üçgenlerin taban uzunlukları
(30° - 60° - 90° üçgeni)
oranı alanların oranlarına eşittir.
ABC üçgeni eşkenar üçgen olduğundan bir kenarı 6§3 birim
O halde, olan eşkenar üçgenin alanı

A(DK∆C) = 10 birimkare , A(DK∆A) = 15 birimkare,
2
A(AK∆B) = 30 birimkare ve A(KB∆C) = 20 birimkaredir. (6 3) ⋅ 3
A(AB∆C) = = 27 3 birimkare
4
Buradan,
⋅
62 3
A(ABCD) = 30 + 20 + 15 + 10 = 75 birimkare bulunur. A(EB∆D) = = 63 birimkare
2
Cevap E A(AEDC) = 27§3 – 6§3 = 21§3 birimkare olur.

Cevap: D

176