Page 227 - DÖRT DÖRTLüK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 11
P. 227

MATEMATİK
                                                                                                        ÇÖZÜMLÜ
                                                      Katı Cisimler                                     SORULAR



        1.   Şekil 1'deki silindirin içinde  yüksekliği  7  cm  olan  su vardır.  2.   Şekilde tepe noktaları ve  taban merkezleri çakışık iç içe iki
            Şekil 1' deki silindir Şekil 2 'deki konuma getiriliyor.  dik dairesel koni verilmiştir.
                                                                                      P




             D          C          E
                                3                F
             7               A                                                        9


              A         B
                                   B                                                              B
                 Şekil 1           Şekil 2                                            O     A

            |AE| = 3 cm                                                             |PO|=9 cm

                                                                                                        3
            |AD| = 7 cm                                            Dik dairesel konilerin hacimleri farkı 54∏ cm olduğuna
                                                                   göre boyalı bölgenin alanı kaç santimetrekaredir?
            olduğuna göre |BF| = x kaç santimetredir?
                                                                   A) 15∏    B) 18∏    C) 20∏     D) 24∏  E) 27∏
            A) 8      B) 9      C) 11      D) 12    E) 13

            Çözüm:                                                 Çözüm:
                                                                   |OB| = r ve |OC| = r ⇒ V – V = 54 santimetreküp olduğundan
                                                                         1       2    2    1
                                                                           2
                                                                                2
                                                                      2
                                                                                      2
                                                                    π  r h  −  π  rh  =  π  r 9  −  π  r 9  =  3 (r −  2  r ) =  2  54 π
                                                                                          π
                                                                     2
                                                                          1
                                                                                2
                                                                                     1
                                     x-3                             3    3     3    3      2  1
             D         C          E                                 r −  2 2  r =  1 2  18  cm olur.
                                                                               2
                               3               F
             7              A                                      Boyalı bölgenin alanı =  rπ  2  −π r  cm 2
                                                                                           2
                                                                                       2   1
                                          x
                    r                                                           2  2
                                                                               r −
                                                                             π
                                                                          2
              A        B                                             r π  2 2  −π r 1  =  ( 2  r 1  )  = 18∏ santimetrekaredir.
                                  B                                           
                                                                                18
                 Şekil 1          Şekil 2
                                                                                                         Cevap : B
            Her iki durumda da silindirlerin içindeki suyun hacmi eşittir.
            V = ∏r · h olduğundan
                 2
                          2
                         r π ⋅ (x 3)
                             −
             r π ⋅ = π ⋅ +
              2
                    2
                   r
                      3
                7
                            2
                          2
                         r π ⋅ (x 3)
                             −
             r π ⋅ − π ⋅ =
              2
                    2
                7
                     3
                   r
                            2
                       −
                  r π ⋅ (x 3)
                   2
            4 r =  2      ⇒  x =  11 cm bulunur
             π
                     2
                                                         Cevap : C
                                                          225
   222   223   224   225   226   227   228   229   230   231   232