Page 256 - DÖRT DÖRTLüK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 11
P. 256

MATEMATİK                      Koşullu Olasılık - Deneysel ve Teorik Olasılık       ÇÖZÜMLÜ SORULAR



        24.  A = {−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3} ve B = {−5, −4, 7, 8, 9} küme-  25.  5 madeni para aynı anda havaya atılıyor.
            leri veriliyor. Ax×B kümesinin elemanları olan sıralı ikililerden
            rastgele seçilen bir sıralı ikilinin elemanları çarpımının pozitif      Buna göre üçünün yazı gelme olasılığı kaçtır?
            olduğu biliniyor.                                         9         1          7         3       5
                                                                   A)        B)         C)        D)      E)
            Buna göre seçilen bu sıralı ikilinin elemanları toplamının   16     2         16         8       16
            negatif olma olasılığı kaçtır?
                                                                    Çözüm:
               1         2         3          7        4
            A)        B)        C)         D)           E)
               5         5         5         10        5           5 madeni paranın atılması deneyinin örnek uzayı 2 = 32 eleman-
                                                                                                       5
                                                                   lıdır.

                                                                      5   5!
           Çözüm:                                                         3,2       =  3! 2!  = 10 bulunur.
                                                                           ⋅
           (x, y) şeklindeki bir sıralı ikili de x · y > 0 olması için, x > 0 ve y > 0      İstenen durumların sayısı
           veya x < 0 ve y < 0 olmalıdır.                            5   5!
                                                                     
                                                                       =  3! 2!  = 10
                                                                          ⋅
                                                                    
                                                                     3 
           x > 0 ve y > 0 şeklindeki sıraklı ikili sayısı 3 · 3 = 9 tanedir.
                                                                   Olasılığımız  =  10
           x < 0 ve y < 0 şeklindeki sıraklı ikili sayısı 3 · 2 = 6 tanedir.   32
                                                                               5
                                                                             =
           Buna göre tüm durumlarımızın sayısı 9 + 6 = 15 tanedir.
                                                                               16
           x + y < 0 olup bu eşitsizliğin sağlanması için x < 0 ve y < 0 olmalı
           bu durumların sayısı 3 · 2 = 6 tanedir.                                                       Cevap : E
                      6
           Olasılığımız  =
                      15
                      2
                     =
                      5
                                                  Cevap : B


                                                               26.  Bir madeni para ve bir zar aynı anda atılıyor.
                                                                   Buna  göre  paranın  yazı  veya  zarın  3  den  küçük  gelme
                                                                   olasılığı kaçtır?
                                                                      1         1         1          2        5
                                                                   A)        B)         C)        D)          E)
                                                                      6         3         2          3        6


                                                                   Çözüm:

                                                                   Aynı anda bir para ve zarın atılması bağımsız olaylardır.
                                                                   Paranın  yazı  gelmesi  A  olayı  ve  olasılığı  P(A),  zarın  3  den
                                                                   küçük gelmesi B olayı ve olasılığı P(B) ise paranın yazı veya
                                                                   zarın 3 den küçük gelmesi

                                                                   P(A⋃B) = P(A) + P(B) − P(A∩B) ile hesaplanır.
                                                                         1         1
                                                                    P(A) =  ve P(B) =   tür.
                                                                         2        3
                                                                   Bağımsız olaylarda
                                                                                      11   1
                                                                   P(A∩B) = P(A) · P(B) =   ⋅  =   dır.
                                                                                      23   6
                                                                   Buna göre
                                                                            1  1   11   2
                                                                    P(A ∪  B) =  +  −    ⋅         =   tür.
                                                                            2  3    23   3
                                                                                                         Cevap : D


                                                          254
   251   252   253   254   255   256   257   258   259   260   261