Page 198 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK -9

MATEMATİK Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik ÇÖZÜMLÜ SORULAR

33. 34. A ABC bir dik üçgen
A A
[DE] // [BC], [FG] // [AC],
D D
F |AF| = |FD| = |DB|,
13
|BG| = 10 birim
D H E
Verilenlere göre |DE| kaç
C
B B 10 C birimdir?
B 10 G C
ABC bir üçgen, [BD] ⊥ [BC], |CD| = 2|AD|
|AB| = 13 birim, |BC| = 10 birim
Verilenlere göre |BD| = x kaç birimdir? A) 5 B) 8 C) 10 E) 12 E) 15

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
Çözüm :

Çözüm : A
k

A F
k
D k

12 13 2k D H E
x k

B 10 G C
E 5 B 10 C ABC bir dik üçgen

[DE] // [BC] ve |FD| = |DB| ise
Açı - Açı benzerlik teoreminden;
[DH], FBG üçgeninin orta tabanı olur.
CB∆D ~ CE∆A olur.
Yani |DH| = 5 birim elde edilir.
|CD| = 2k ve |AD| = k olsun.
[FG] // [AC] ise Açı - Açı benzerlik teoreminden BF∆G~BA∆C
Thales teoreminden;
Thales teoreminden;
2k 10
= |BF| |BG|
k |EB| =
|FA| |GC|
|EB| = k birim bulunur. 2k 10
= ve |GC| = 5 birim olur.
k |GC|
AEB özel dik üçgen (5-12-13) olduğundan;
Buradan |HE| = 5 birim elde edilir.
|AE| = 12 birim olur.
|DE| = 5 + 5 = 10 birim bulunur.
CB∆D ~ CE∆A olduğundan bu iki üçgen arasında
Cevap: C
Temel benzerlik teoreminden;
2k x
=
3k 12
x = 8 birim olur.

Cevap: C

196