Page 196 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK -9

MATEMATİK Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik ÇÖZÜMLÜ SORULAR

29. Şekil 1 de verilen üçgen şeklindeki kağıt, [DE] doğrusu bo- 30. Aşağıda uçurtma uçuran bir çocuğun görseli verilmiştir.
yunca ok yönünde katlandığında A köşesi Şekil 2 deki gibi Çocuğun uçurtmanın ipini tuttuğu A noktasının yerden yük-
[BC] kenarı üzerindeki A' noktasına gelmiştir. sekliği 1,5 metredir.

C
20 m
B

100 m ?
31,5 m
A
1,5 m

Şekil 1 Şekil 2

[DE] // [BC] olmak üzere DEA' üçgeninin çevresi 15 birim Çocuk ipin uzunluğunu 100 metre olacak şekilde saldığında
olduğuna göre Şekil 1 deki ABC üçgeninin çevresi kaç uçurtma yerden 31,5 metre yüksekliğe çıkmıştır.
birimdir?
A, B ve C noktaları doğrusal olduğuna göre çocuk ipi 20
A) 30 B) 28 C) 25 D) 20 E) 18 metre daha saldığında uçurtmanın yerden yüksekliği kaç
metre olur?

A) 32,5 B) 34 C) 37,5 D) 38 E) 40,5

Çözüm :
Çözüm :
A

C
a b 20 m
c B

x
a a b b 100 m
30 m

A
D E
2c 1,5 m 1,5 m 1,5 m
Şekil 1 Şekil 2

Katlama yapıldığı için
[BD] // [CE] olduğundan Açı-Açı benzerlik teoreminden
ADE üçgeni A'DE üçgenine eştir.
AD∆B ∼ AE∆C olur.
|A'D| = a, |A'E| = b, |DE| = c

|AB| |BD|
olmak üzere, Açı-Açı benzerlik teoreminden =
|AC| |CE|
1
AD∆E ~ AB∆C olur. [DE] orta tabandır, benzerlik oranı dir. 100 30
2 =
120 x
a + b + c = 15 olduğu için,
100x = 30 · 120

Ç(ABC) = 2a + 2b + 2c x = 36 m
= 2(a + b + c)
Uçurtmanın yerden yüksekliği;
= 2 . 15 = 30 birim bulunur.
36 + 1,5 = 37,5 metre bulunur.
Cevap: A
Cevap: C

194