Page 191 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK -9

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik MATEMATİK

19. Şekil 1 de ön yüzü sarı renkte, arka yüzü mavi renkte olan 20. Aşağıda düz bir zeminde, zemine dik olarak K noktasında
KLM üçgeni biçimindeki karton gösterilmiştir. |KL| = x metre uzunluğunda bir duvar verilmiştir. Duvarın iki
K yanındaki A ve B noktalarında duran Aslı ve Beyza birbirlerini
[NP] // [LM] görememektedirler. (Şekil 1)
L
3|PM| = 2|KP|

|NP| = 15 birim
N P
A Aslı K Beyza B
L M Şekil 1
Şekil 1 C
L
Aslı hızı saniyede 6 metre olan sarı renkli bir balonu A nok-
KLM üçgeni biçimindeki karton [NP] boyunca Şekil 2 deki D
tasından, Beyza ise hızı saniyede 12 metre olan mavi renkli
L
gibi katlandığında, K noktası K' noktasına gelmektedir.
bir balonu B noktasından zemie dik, sabit hızla ve doğrusal
Beyza
K
A Aslı
B
N P olarak hareket edecek şekilde, zeminden 1,6 m yükseklikten
1,6 m
1,6 m
Şekil 1
aynı anda serbest bırakmışlardır. (Şekil 2)
x A Aslı K Beyza B C
L M
A B Şekil 2
D
K'
L L C
K
Şekil 2
D
1,6 m 1,6 m
Buna göre |AB| = x kaç birimdir? 24 A Aslı L K K Beyza B B 48
Beyza
A Aslı
T P R
Şekil 2
A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 9 Şekil 1
C
Balonlar bırakıldıktan 4 saniye sonra Aslı mavi renkli blo-
B C
A Aslı
K
Beyza
D
nu ilk kez C noktasında, Beyza sarı renkli balonu ilk kez C
D L
Çözüm : noktasında gördüğüne göre |KL| = x kaç metredir?
48
L
K 24
P
A) 12,6 B) 14,6 C) 15,6 D) 17,6 E) 19,6
T
R
1,6 m
1,6 m
3n A Aslı K Beyza B
3m Çözüm : Aslı ve Beyza balonları görünceye kadar mavi balon
B
K
Beyza
A Aslı
Şekil 2
12 . 4 = 48 metre, sarı balon 6 . 4 = 24 metre yol alır.
N T P C
15 2n
2m D
L x R M 24 L 48
A B T P R
m
A Aslı K Beyza B
K
Verilen şekilde
3|PM| = 2|KP| olduğundan
DL∆T ~ RL∆C dir.
|PM| = 3n ve |KP| = 2n dir. |DT| |LT|
=
|RC| |LC|
Temel Orantı Teoreminden
24 |LT|
=
|KT| = |TK'| = 3m 48 |LC|

1 |LT|
|TR| = 2m ve |RK'| = m olur. =
2 |LC|

[AB] // [NP] olduğundan
Buradan da
K'A∆B~K'N∆P
|LT| = n ve |LC| = 2n olur
Buradan Temel benzerlik teoreminden;
n = |LP|
m x 3n 48
=
3m 15
|LP| = 16 metre olur.
x = 5 birim bulunur. |LK| = 16 + 1,6 = 17,6 metre bulunur.
Cevap: D
Cevap: B
189