Page 189 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK -9

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik MATEMATİK

15. A ABC üçgen 16. A . ABC üçgen

[AB] // [DE] |AB| = 8 birim
F |AC| = 12 birim
D 3|EG| = 2|GD| 8 12
5 E |BC| = 16 birim
|FG| = 1 birim
. D |DF| = 5 birim
B x C |BF| = 5 birim .
5 F 1 G B 16 C

E m(CA∑F) = m(AB∑D) = m(BC∑E)

Verilenlere göre DEF üçgeninin çevresi kaç birimdir?
Yukarıda verilenlere göre |GC| = x kaç birimdir?
18 13 A) 18 B) 15 C) 14 D) 12 E) 11
A) 2 B) C) 3 D) E) 4
7 4

Çözüm :

Çözüm :
A
A .
a
F
y D E

c
3n . b D .
B 5 F 1 G x C B C
2n m(CA∑F) = m(AB∑D) = m(BC∑E) = α,

E m(BA∑D) = a, m(CB∑E) = b ve m(AC∑F) = c olsun.

Bir üçgende bir dış açının ölçüsü kendisine komşu olmayan
3|EG| = 2|GD| eşitliğinde
iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir.
|EG| = 2n ise |GD| = 3n olur.
AB∆F~EG∆F olduğundan m(AD∑E) = α + a, m(BE∑F) = α + b ve m(CF∑D) = α + c olur.

Açı-Açı benzerlik teoreminden
y 5
=
2n 1 AB∆C ~ DE∆F dir.
Buradan benzerlik sabiti,
y = 10n dir.
|AC| 12
k = = bulunur.
CA∆B ~ CD∆G olduğundan |FD| 5

3n x
= Ç(AB∆C) = 8 + 12 + 16 = 36 dır.
10n x + 6
Benzer iki üçgenin çevrelerinin oranı benzerlik oranına eşittir.
10x = 3x + 18 36 12
=
18 Ç(DE∆F) 5
x = birim bulunur.
7
Ç(DE∆F) = 15 birim bulunur.
Cevap: B Cevap: B

187