Page 184 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK -9

MATEMATİK Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik ÇÖZÜMLÜ SORULAR

3. Aşağıdaki ABC ikizkenar üçgeninde |AB| = |AC| dir. 4. Aşağıda verilen KLM ve ABC birer üçgendir.
A
K
A

6 6

L 4 M B 12 C
B H 3 C

[AH] ⊥ [BC], |BH| = (3x � 5) birim ve |CH| = (x + 3) birim olarak KL∆M ~ CB∆A, |LM| = 4 cm,
veriliyor.
|KM| = |AB| = 6 cm ve |BC| = 12 cm
Yukarıda verilenlere göre x kaç birimdir?
olarak veriliyor.
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Yukarıda verilenlere göre |KL| + |AC| kaç santimetredir?

A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18
Çözüm :

|AB| = |AC| olduğundan m(AB∑C) = m(AC∑B) dir.
Çözüm :
[AH] ⊥ [BC] olduğundan, m(BA∑H) = m(CA∑H) olur.
KLM ile CBA benzer üçgenler olduğundan kenar uzunlukları
Buna göre, ABH üçgeni ile ACH üçgeni Açı-Kenar-Açı eşlik orantılıdır. Buna göre,
kuralına göre eş üçgenlerdir.
|LM| |KL| |KM| 4 |KL| 6
= = ⇒ = =
O hâlde eş açıların karşısındaki kenar uzunlukları eşit uzun- |BA| |CB| |CA| 6 12 |CA|
lukta olacağından
6 · |KL| = 48 ⇒ |KL| = 8 cm
|BH| = |CH| ⇒ 3x � 5 = x + 3 ⇒ x = 4
ve
bulunur.
4 · |CA| = 36 ⇒ |CA| = 9 cm bulunur.
Cevap: C
Buradan, |KL| + |AC| = 8 + 9 = 17 santimetre olur.
Cevap: D

182