Page 187 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK -9

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik MATEMATİK

11. Aşağıda yere dik konumda bulunan ve uzunluğu 9 metre olan 12. Uzunluğu 200 cm olan düz bir rampanın yüksekliği, zemine
bir aydınlatma direğinin görseli verilmiştir. Direğin en üst bö- monte edilmiş ve O noktası etrafında dönebilen 60 cm
lümünden bir lamba bulunmaktadır. uzunluğundaki düz bir çubuk yardımıyla ayarlanmaktadır.
Çubuk rampaya dik olacak biçimde Şekil 1 deki gibi konum-
landırıldığında rampanın yüksekliği 150 cm olmaktadır.

200 cm

9 metre 150 cm
Erdem 200 cm 150 cm
60 cm
· Yer
60 cm
2 metre O
Şekil 1 · Yer
O
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// Şekil 1
9 metre 14 metre
Erdem 200 cm
Buna göre direkten 14 metre ilerde duran ve boyu 2 met- 200 cm ?
re olan Erdem'in gölgesi kaç metre olur? 60 cm ? · Yer
2 metre
O 60 cm
A) 3 B) 3,6 C) 3,8 D) 4 E) 4,2
Şekil 2 · Yer
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// O
9 14 metre Şekil 2
Buna göre, çubuk Şekil 2 deki gibi yere dik olacak biçim-
Çözüm : de konumlandığında rampanın yüksekliği kaç santimetre
2 olur ?
· ·
14 x A) 90 B) 100 C) 105 D) 110 E) 120

9
Çözüm :
B
2
· · 200
14 x C 150

60
Yukarıdaki taslak şekilde, lambadan çıkan ışının oluşturduğu A O D ∙
gölgenin uzunluğu x metre olsun. 80
Şekil 1
B
Erdem ve aydınlatma direği zemine dik durduklarından birbir-
lerine paralel olurlar. E
?=120
100
Buradan temel benzerlik teoremine göre, 60 ∙ ∙
2 x A 80 O F
= ⟹ 9x = 2x + 28 ⟹ x = 4 metre olur.
9 x + 14 Şekil 2

Şekil 1 deki AOC üçgeni ile ABD üçgeni Açı-Açı benzerlik
kuralına göre benzer üçgenlerdir.
Cevap: D
Bu benzerliğe göre;

|OC| |OA| 60 |OA|
= ⟹ = ⇒ |OA| = 80 cm olur.
|BD| |AB| 150 200
Şekil 2 deki AEO dik üçgeninde |AO| = 80 cm , |EO| = 60 cm
olduğundan Pisagor teoremine göre
|AE| = 100 cm olur. Ayrıca AEO üçgeni ile ABF üçgeni Açı-
Açı benzerlik kuralına göre benzer üçgenlerdir.
Bu benzerliğe göre;
|OE| |AE| 60 100
= ⇒ = ⟹ |BF| = 120 santimetre bulunur.
|BF| |AB| |BF| 200
Cevap: E

184 185