Page 185 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK -9

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik MATEMATİK

5. D 6.
A A
ABC ve CDE birer üçgen. ABC ve BCD birer üçgen.
12
[AE] ∩ [BD] = {C}
8
|AB| = 6 cm
|BC| = 6 cm 6 8
10 C
x |AC| = 8 cm
|AC| = 8 cm
4
|BC| = 4 cm
6 B C
9 |CE| = 9 cm
3
2
|CD| = 3 cm
B D
|AB| = 10 cm
E |BD| = 2 cm dir.
|CD| = 12 cm
Yukarıda verilenlere göre
Yukarıda verilenlere göre |DE| = x kaç santimetredir?
I. m(AB∑C) = m(BD∑C)
A) 15 B) 16 C) 18 D) 20 E) 24
II. m(AC∑B) = m(BC∑D)
III. m(BA∑C) = m(DB∑C)
Çözüm :
ifadelerinden hangileri doğrudur?
Ters açı özelliğinden m(AC∑B) = m(DC∑B) dir.
A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II
Üçgenlerde bu eş açıların kollarının uzunlukları oranlanırsa
D) II ve III E) I, II ve III
|BC| |AC| 6 8 2
= ⇒ = = elde edilir.
|CE| |CD| 9 12 3

Çözüm :
Üçgenlerde eş açıların karşısındaki kenarların uzunlukla-
rı oranı eşit çıktığından Kenar-Açı-Kenar benzerlik kuralına
ABC ve BDC üçgenlerinin kenar uzunlukları arasında,
göre ABC ve DEC benzer üçgenlerdir.
8 6 4
= = = 2 orantısı olduğundan üçgenler
Buna göre, üçüncü kenarların uzunlukları oranı da diğer ke- 4 3 2
narların uzunlukları oranına eşit olmalıdır.
Kenar-Kenar-Kenar benzerlik teoremine göre benzer üçgen-
10 2 lerdir.
Buradan = ⇒ x = 15 santimetredir.
x 3

Benzer üçgenlerde orantılı kenarları gören açılar eş olaca-
Cevap: A ğından ölçüleri eşit olur.
Buna göre;

m(AB∑C) = m(BD∑C) I. öncül doğrudur.

m(AC∑B) = m(DB∑C) II. öncül yanlıştır.
m(BA∑C) = m(BC∑D) III. öncül yanlıştır.

olup verilen eşitliklerden yalnız I doğrudur.

Cevap: A

182 183