Page 197 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK -9

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik MATEMATİK

31. A ABC ve ACD üçgen, 32. Yerden yüksekliği 20 metre olan sokak lambasına belli bir
mesafede duran Elif’in gölgesinin boyu 3 metre olmuştur.
x D [EF] // [BC],
A
E F 4 [FG] // [AD],
G
9 |EB| = 9 birim ve E
x 20 m
B C |DG| = 4 birim 1,5 m
olarak veriliyor. B D 3 m C

Buna göre |AE| = |CG| = x kaç birimdir?

A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E)3 [AB] ⊥ [BC], [DE] ⊥ [DC], |AB| = 20 m ve |CD| = 3 m dir.
Elif’in boyu 1,5 metre olduğuna göre sokak lambasına
doğru kaç metre yaklaşırsa gölgesinin boyu kendi
Çözüm : boyuna eşit olur?

[EF] // [BC] ise Thales teoremine göre, A) 17,3 B) 18,5 C) 19,1 D) 20 E) 22,6
|AE| |AF|
= olduğundan
|EB| |FC|
x |AF|
= olur. [FG] // [AD] ise Thales teoremine göre, Çözüm :
9 |FC|

|CG| |CF| Açı-Açı benzerlik teoreminden CD∆E ∼ CB∆A olur.
= olduğundan
|GD| |FA| A
x = |CF| olur. Buradan;
4 |FA|
|AF| = = ve x = 36 buradan x = 6 bulunur. 20 m E
x
4
2
|FC| 9 x 1,5 m

B x=37 m D 3 m C
Cevap: B
Buradan,
1,5 3
=
20 3 + x
x = 37 m bulunur.
A

20 m K
1,5 m

B y=18,5 m F 1,5 m G

Elif, gölgesi 1,5 m olacak şekilde lambaya doğru yaklaşırsa,

Açı-Açı benzerlik teoreminden, GF∆K ∼ GB∆A olur.
1,5 1,5
=
20 1,5 + y

y = 18,5 m bulunur.
Buradan
37 – 18,5 = 18,5 m
Elif lambaya doğru 18,5 m yaklaşmalıdır.

Cevap: B

195