Page 197 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK -9
P. 197

ÇÖZÜMLÜ SORULAR                       Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik                          MATEMATİK



        31.                  A            ABC ve ACD üçgen,    32.  Yerden  yüksekliği  20  metre  olan  sokak  lambasına  belli  bir
                                                                   mesafede duran Elif’in gölgesinin boyu 3 metre olmuştur.
                        x              D [EF] // [BC],
                                                                             A
                    E         F       4   [FG] // [AD],
                                    G
                 9                        |EB| = 9 birim ve                                     E
                                  x                                      20 m
            B                   C         |DG| = 4 birim                                  1,5 m
                                          olarak veriliyor.                  B                  D     3 m      C

            Buna göre |AE| = |CG| = x kaç birimdir?

            A) 7              B) 6                 C) 5               D) 4                  E)3  [AB] ⊥ [BC], [DE] ⊥ [DC], |AB| = 20 m ve |CD| = 3 m dir.
                                                                   Elif’in  boyu  1,5  metre  olduğuna  göre  sokak  lambasına
                                                                   doğru kaç metre yaklaşırsa gölgesinin boyu kendi
            Çözüm :                                                boyuna eşit olur?

            [EF] // [BC] ise Thales teoremine göre,                A) 17,3           B) 18,5           C) 19,1            D) 20          E) 22,6
            |AE|  |AF|
                =     olduğundan
            |EB|    |FC|
            x   |AF|
               =     olur. [FG] // [AD] ise Thales teoremine göre,      Çözüm :
            9      |FC|

            |CG|  |CF|                                             Açı-Açı benzerlik teoreminden CD∆E ∼ CB∆A olur.
                 =    olduğundan
            |GD|    |FA|                                                    A
            x  =  |CF|  olur. Buradan;
            4    |FA|
            |AF|  =   =   ve x = 36 buradan x = 6 bulunur.              20 m                E
                 x
                    4
                         2
            |FC|    9    x                                                            1,5 m

                                                                            B     x=37 m    D    3 m     C
                                                   Cevap: B
                                                                   Buradan,
                                                                   1,5     3
                                                                        =
                                                                   20      3 + x
                                                                   x = 37 m bulunur.
                                                                              A


                                                                         20 m                K
                                                                                    1,5 m

                                                                              B y=18,5 m    F  1,5 m    G


                                                                   Elif, gölgesi 1,5 m olacak şekilde lambaya doğru yaklaşırsa,

                                                                   Açı-Açı benzerlik teoreminden, GF∆K ∼ GB∆A olur.
                                                                   1,5       1,5
                                                                       =
                                                                    20      1,5 + y

                                                                   y = 18,5 m bulunur.
                                                                   Buradan
                                                                   37 – 18,5 = 18,5 m
                                                                   Elif lambaya doğru 18,5 m yaklaşmalıdır.

                                                                                                          Cevap: B



                                                          195
   192   193   194   195   196   197   198   199   200   201   202