Page 29 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK -9
P. 29

ÇÖZÜMLÜ SORULAR                        Kümelerde Temel Kavramlar                             MATEMATİK



        9.   A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesi veriliyor.             11.  A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

            A  kümesinin  tüm  alt  kümelerinde  bulunan  elemanların      kümesinin  alt  kümelerinin  kaç  tanesinde  elemanların
            toplamı kaçtır?                                        çarpımı çift sayıdır?

            A)  210            B)  240            C)  280           D) 300        E) 360  A) 256   B) 240   C) 224   D) 128   E) 96


                                                                   Çözüm :
            Çözüm :
                                                                   A  =  {1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8}    kümesinin  alt  kümesi  olan
            A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin tüm alt kümelerinde
                                                                   B = {1, 3, 5, 7} kümesindeki elemanların çarpımı tek sa-
                                                                                    4
            1 sayısı 2  defa bulunur                               yıdır.  B  kümesinin  2 =  16  tane  alt  kümesinin  elemanları
                   4
                                                                   çarpımı tek sayı olur. Bu durumda bu kümelerin dışındaki
                   4
            2 sayısı 2 defa bulunur
                                                                   alt kümelerin elemanları çarpımı çift sayı olacaktır.
                   4
            3 sayısı 2  defa bulunur
                                                                   A kümesinin tüm alt kümelerinden istenilen şarta uygun ol-
            4 sayısı 2  defa bulunur                               mayanlar çıkartılırsa
                   4
            5 sayısı 2  defa bulunur                               2  − 2 = 256 − 16
                   4
                                                                    8
                                                                        4
            Dolayısıyla tüm alt kümelerinde bulunan elemanların toplamı:             = 240  bulunur.
             4
            2 (1 + 2 + 3 + 4 + 5) = 240 olarak bulunur.                                                   Cevap: B
                                                   Cevap: B















        10.  Kümelerde    ve    işlemi
             a   = “Eleman sayısı a − 1 olan kümenin alt küme sayısı”  12.  n elemanlı bir kümenin öz alt küme sayısı m dir.

             a  = Eleman sayısı a+1 olan kümenin öz alt küme sayısı     Bu kümenin eleman sayısı 2 arttırıldığında öz alt küme
                                                                   sayısının m türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir?
            olarak tanımlanıyor.
                                                                   A) m               B) 2m            C) 2m + 1
             a  +  a  = 19 olduğuna göre a kaçtır?
                                                                           D) 4m + 1         E) 4m + 3
            A) 2      B) 3     C) 4      D) 5      E) 6

                                                                   Çözüm :
            Çözüm :
                                                                   n elemanlı bir kümenin öz alt küme sayısı m ise;
                                                                    n
            Verilen işlemler eşitlikte uygulandığında              2  − 1 = m
                                                                       2 = m + 1 bulunur.
                                                                      n
                       a  +  a  = 19

                2 a − 1  + 2 a + 1  − 1 = 19
                                                                   Bu kümenin eleman sayısı 2 arttırıldığında öz alt küme sa-
                 2 a                                               yısı;
                         a
                            + 2 · 2 = 20
                  2                                                2 n + 2  − 1 = 4 · 2  − 1
                                                                               n
                                  5 · 2 = 40
                         a
                                                                           = 4 · (m + 1) − 1
                                  2 = 8                                    = 4m + 3  bulunur.
                        a
                                   a  = 3 bulunur.
                                                                                                          Cevap: E
                                                   Cevap: B
 26                                                        27
   24   25   26   27   28   29   30   31   32   33   34