Page 29 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK -9

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Kümelerde Temel Kavramlar MATEMATİK

9. A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesi veriliyor. 11. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

A kümesinin tüm alt kümelerinde bulunan elemanların kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde elemanların
toplamı kaçtır? çarpımı çift sayıdır?

A) 210 B) 240 C) 280 D) 300 E) 360 A) 256 B) 240 C) 224 D) 128 E) 96

Çözüm :
Çözüm :
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} kümesinin alt kümesi olan
A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin tüm alt kümelerinde
B = {1, 3, 5, 7} kümesindeki elemanların çarpımı tek sa-
4
1 sayısı 2 defa bulunur yıdır. B kümesinin 2 = 16 tane alt kümesinin elemanları
4
çarpımı tek sayı olur. Bu durumda bu kümelerin dışındaki
4
2 sayısı 2 defa bulunur
alt kümelerin elemanları çarpımı çift sayı olacaktır.
4
3 sayısı 2 defa bulunur
A kümesinin tüm alt kümelerinden istenilen şarta uygun ol-
4 sayısı 2 defa bulunur mayanlar çıkartılırsa
4
5 sayısı 2 defa bulunur 2 − 2 = 256 − 16
4
8
4
Dolayısıyla tüm alt kümelerinde bulunan elemanların toplamı: = 240 bulunur.
4
2 (1 + 2 + 3 + 4 + 5) = 240 olarak bulunur. Cevap: B
Cevap: B

10. Kümelerde ve işlemi
a = “Eleman sayısı a − 1 olan kümenin alt küme sayısı” 12. n elemanlı bir kümenin öz alt küme sayısı m dir.

a = Eleman sayısı a+1 olan kümenin öz alt küme sayısı Bu kümenin eleman sayısı 2 arttırıldığında öz alt küme
sayısının m türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir?
olarak tanımlanıyor.
A) m B) 2m C) 2m + 1
a + a = 19 olduğuna göre a kaçtır?
D) 4m + 1 E) 4m + 3
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

Çözüm :
Çözüm :
n elemanlı bir kümenin öz alt küme sayısı m ise;
n
Verilen işlemler eşitlikte uygulandığında 2 − 1 = m
2 = m + 1 bulunur.
n
a + a = 19

2 a − 1 + 2 a + 1 − 1 = 19
Bu kümenin eleman sayısı 2 arttırıldığında öz alt küme sa-
2 a yısı;
a
+ 2 · 2 = 20
2 2 n + 2 − 1 = 4 · 2 − 1
n
5 · 2 = 40
a
= 4 · (m + 1) − 1
2 = 8 = 4m + 3 bulunur.
a
a = 3 bulunur.
Cevap: E
Cevap: B
26 27