Page 209 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Çemberde Teğet - Dairenin Çevresi ve Alanı MATEMATİK

25. Aşağıda tabak içerisindeki tatlı çöreğin üstten görünümü verilmiştir.
Tatlı çörek hazırlanırken O merkezli daireler kullanılmıştır.
26. Aşağıdaki şekilde O merkezli daireler ve O merkezli düzgün
Çörek üzerinde [AB] bo- altıgen verilmiştir. Küçük daire altıgene içten teğet ve büyük
yunca pembe kre- daire altıgenin çevrel çemberidir.
ma çekilerek siyah
çikolata ve sütlü çi- E D
O P
kolata kaplı iki böl-
geye ayrılmıştır.
A B T N
[AB] içteki küçük
daireye dıştan teğettir. F O C

K M
İçteki küçük dairenin yarıçapı 4 birim ve |AB| = 8§3 birim ol-
duğuna göre siyah çikolata ile kaplı alan kaç birimkaredir?
L
A B
 5π   4π   5π 
A) 16  + 3  B) 16  + 3  C) 16  + 2 3  |AO| = 12 birim
 3   3   3 
olduğuna göre boyalı alanlar toplamı aşağıdakilerden
 4π   2π 
D) 16  + 2 3  E) 16  + 2 3  hangisidir?
 3   3 
A) 12 B) 6∏ C) 12∏ D) 6∏§3 E) 6∏ – 6§3

Çözüm:
Çözüm:
E D
P

O T N
4
4 4 F O C
A / / B
H
4 3 K M
12

6 3
[OH] ⊥ [AB] olacak şekilde [OH] çizildiğinde, merkezden kiri- A 6 L B
şe çizilen dikme kirişi iki eş parçaya ayırdığından
|AH| = |HB| = 4§3 birim olur. AHO dik üçgeninde Pisagor Dıştaki büyük dairenin alanından altıgenin alanı çıkarılıp
Teoreminden |OA| = 8 birim olur. altıya bölenerek pembe boyalı bölgenin alanı bulunabilir.
AHO; 30° – 60° – 90° dik üçgeni ve m(AO∑H) = 60° dir. |AO| =12 birim olduğundan büyük dairenin alanı
Bu durumda [OH] açıortay olduğundan m(AO∑B) = 120° olur. ∏ · 12 = 144 ∏ birimkare olur.
2
İçteki küçük dairenin yarıçap uzunluğu 4 birim ve dıştaki bü- |AO| =12 birim olduğundan düzgün altıgenin bir kenarı 12 birimdir.
yük dairenin yarıçap uzunluğu 8 birim olduğundan arada ka- 12 2 3
lan halkanın alanı 64∏ – 16∏ = 48∏ birimkare olur. Düzgün altıgenin alanı = 6 ⋅ = 216 3 birimkare olur.
4
π⋅ 8 120° 8 3 4 ⋅ 64π Pembe boyalı alan = 144π− 216 3 = 24π−
⋅
2
Boyalı Alan = − = − 16 3 birimkare 36 3 birimkare
360° 2 3 6
|OL| = 6§3 birim içteki dairenin yarıçapıdır.
Siyah çikolata kaplı alan Düzgün altıgenin alanından içteki dairenin alanı çıkarılıp altıya
 64π  64π bölünerek sarı boyalı bölgenin alanı bulunur.
48π−  − 16 3 = 48π− + 16 3

2
 3  3 216 3 − π⋅ ( ) = 216 3 108− π birimkare
6 3
= 80π + 16 3 0= 16   5π + 3   birimkare olur.

3  3  Sarı boyalı alan = 216 3 108− π = 36 3 18π − birimkare
6
Boyalı alanlar toplamı 6∏ birimkaredir.
Cevap : A
Cevap : B

209