Page 208 - Dört Dörtlük AYT Matematik

MATEMATİK Çemberde Teğet - Dairenin Çevresi ve Alanı ÇÖZÜMLÜ SORULAR

19. O 20. O merkezli çember

m(AO∑B) =120°
|AB| = 6 cm
E
D A B

A C B
AOB dik üçgen Verilenlere göre boyalı bölgenin alanı kaç santimetreka-
[AO] ⊥ [OB] redir?
O merkezli çeyrek çember
[AB], C noktasında çembere teğet
A) 4∏ - §3 B) 2∏ - §3 C) 3∏ - 3§3
|AC| = 4 birim
|BC| = 9 birim D) 4∏ - 2§3 E) 4∏ - 3§3
Verilenlere göre boyalı bölgelerin alanları toplamı kaç birimka-
redir?
Çözüm:

A) 13 - 3∏ B) 33 - 6 - 9∏ C) 25 - 6∏ D) 39 - 9∏ E) 45 - 9∏

r r
Çözüm:
A 6 B
O

30° - 30° - 120° üçgeninde
Kural: 30°-30°-120° Üçgeni
6 E
r§3 = 6 Kural: 30° - 30° - 120° üçgeni
D a a
r = 2§3 cm bulunur. 120°
30° 30°
a
A 4 C 9 B
Boyalı Alan = Daire dilim alanı - A(AO∆B)
[AB], C noktasında çembere teğet ise [OC] ⊥ [AB] olur.
120° 2 1
⋅
⋅
Boyalı Alan A = ⋅ π ⋅ ( ) − ⋅ 23 23 sin120°
23
AOB dik üçgeninde Öklid teoremi uygulanırsa; 360° 2

|OC| = 4 · 9 1 1 3
2
Boyalı Alan A = ⋅ π⋅ 12 − ⋅ 12⋅
3 2 2
|OC| = 36
2

Boyalı Alan = 4∏ - 3§3 santimetrekare olur.
|OC| = 6 cm bulunur.
Boyalı bölgenin alanı = A(AO∆B) - (Daire Diliminin Alanı)
13 6 ⋅ 90° Cevap : E
−
2
A = − ⋅ π⋅ 6 = 39 9π birimkaredir.
2 360°
Cevap : D

206