Page 203 - Dört Dörtlük AYT Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Çemberin Temel Elemanları - Çemberde Açılar MATEMATİK

9. O merkezli yarım çemberde 10. Yarıçap uzunluğu 10 birim olan O merkezli çemberde B ve C
|AB| = |AC|, |BE| = |EC| = §7 birim, noktaları teğet noktalardır.
|AD| = 5 birim ve A, D, C doğrusal noktalarıdır. A
C

D
E

D
E
B
A O B C
O

Verilenlere göre ABC üçgeninin alanı kaç birimkaredir?

A) 9§5 B) 7§6 C) 6§7 D) 6§3 E) 6§2 AD AD
ve , 
  CD    ⊥  AB ,     AB  = CD ⊥ 3 = 3
2
DB DB 2

olduğuna göre Alan(AE∆C) kaç birimkaredir?
Çözüm:
C
A) 60 B)50 C) 45 D) 36 E) 30
n
H
D n h Çözüm: A
E
5
3n 5n
A B
O
|BE| = |EC| D
2n
[AE] çizildiğinde AE∑B açısı çapı gördüğü için m(AE∑B) = 90° olur. 3a E
B 5a
|BE|=|EC| , m(AE∑B) = 90° olduğundan ABC ikizkenar üçgen 10 C
olur.
O
AD∑B açısı çapı gördüğü için m(AD∑B) = 90° olur. DBC üçgeni
dik olacağından |DE| = |EC| = |EB| (muhteşem üçlü) ve
|DE| = |EC| olacağından DEC ikizkenar üçgen olur. [EH] dik-
Ç embere dışındaki bir noktadan çizilen teğetlerin uzun-
mesi indirildiğinde ise |DH| = |HC| = n olur. lukları birbirlerine eşit olacağından |AB| = |AC| = 5n olur.

|HE| = h denilip CHE dik üçgeninde Öklid Teoremi uygulanırsa [AO] açıortay olduğundan;
2
(§7 ) = n(2n + 5) eşitliğinden = 1 bulunur.
DE 3a
= olur.
2
2
Pisagor Teoremi uygulanırsa h + 1 = (§7 ) ¡ h = §6 birim EC 5a
ABC ikizkenar üçgen olduğundan |AB| = |AC| = 7 birimdir. B teğet noktası olduğundan merkez ile birleştiği açı dik açı olur.
76
Alan(AE∆C) = 2 · 2 birimkare ABO üçgeninde temel benzerlik teoremi uygulandığında
2
Alan(AB∆C) = 2 · Alan(AE∆C) = 2 · 2 76 = 7§6 birimkare bulunur. 3n = 3a ise a = 2, |DE| = 6 birim, |EC| = 10 birim bulunur.
2 5n 10
Cevap : B Pisagor Teoreminden (3 - 4 - 5 üçgeninden)
IDCI = 4n = 16 ise n = 4 ve |AD|=12 bulunur.
10 12⋅
Alan(AE∆C) = = 60 birimkare olarak bulunur.
2
Cevap : A

201