Page 201 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Çemberde Teğet - Dairenin Çevresi ve Alanı MATEMATİK

|AB| = |AC|, |BE| = |EC| = §7 birim, 10. Yarıçap uzunluğu 10 birim olan O merkezli çemberde B ve C
|AD| = 5 birim ve A, D, C doğrusal noktalarıdır. noktaları teğet noktalardır.
C A

D
E

D A

E
B
A O B C
O

Verilenlere göre ABC üçgeninin alanı kaç birimkaredir? D
A) 9§5 B) 7§6 C) 6§7 D) 6§3 E) 6§2 E
B
AD AD
ve , 
  CD    ⊥  AB ,     AB  = CD ⊥ 3 = 3 C
2
DB DB O 2 A

Çözüm: olduğuna göre Alan(AE∆C) kaç birimkaredir?
C
n A) 60 B)50 C) 45 D) 36 E) 30
H 3n 5n
D n h
E Çözüm:
D A
5 2n 3a E
B 5a C

A B 3n 10 5n
O O
|BE| = |EC|
D
[AE] çizildiğinde AE∑B açısı çapı gördüğü için m(AE∑B) = 90° olur. 2n 3a E
|BE|=|EC| , m(AE∑B) = 90° olduğundan ABC ikizkenar üçgen B 5a C
olur. 10
O
AD∑B açısı çapı gördüğü için m(AD∑B) = 90° olur. DBC üçgeni
dik olacağından |DE| = |EC| = |EB| (muhteşem üçlü) ve

|DE| = |EC| olacağından DEC ikizkenar üçgen olur. [EH] dik-
mesi indirildiğinde ise |DH| = |HC| = n olur. Ç embere dışındaki bir noktadan çizilen teğetlerin uzun-
lukları birbirlerine eşit olacağından |AB| = |AC| = 5n olur.
|HE| = h denilip CHE dik üçgeninde Öklid Teoremi uygulanırsa
[AO] açıortay olduğundan;
(§7 ) = n(2n + 5) eşitliğinden
2
DE 3a
n = 1 bulunur. = olur.
EC 5a
2
2
Pisagor Teoremi uygulanırsa h + 1 = (§7 ) ¡ h = §6 birim
B teğet noktası olduğundan merkez ile birleştiği açı dik açı olur.
ABC ikizkenar üçgen olduğundan |AB| = |AC| = 7 birimdir.
76 ABO üçgeninde temel benzerlik teoremi uygulandığında
Alan(AE∆C) = 2 birimkare
2 3n = 3a ise a = 2, |DE| = 6 birim, |EC| = 10 birim bulunur.
76
Alan(AB∆C) = 2 · Alan(AE∆C) = 2 · 2 = 7§6 birimkare bulunur. 5n 10
2 Pisagor Teoreminden (3 – 4 – 5 üçgeninden)
Cevap : B
IDCI = 4n = 16 ise n = 4 ve |AD|=12 birim bulunur.
10 12⋅
Alan(AE∆C) = = 60 birimkare olarak bulunur.
2
Cevap : A

201