Page 200 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

MATEMATİK Çemberde Teğet - Dairenin Çevresi ve Alanı ÇÖZÜMLÜ SORULAR

7. Kenar uzunlukları tam sayı cinsinden verilen, ikizkenar olma- 8. ABC eşkenar üçgen,
yan ABC dik üçgeninin çevrel çemberinin merkezi ile iç teğet
[BE] ⊥ [EC], |AD| = |DC| ve |BE| = |ED| = 4 birimdir.
5
çemberinin merkezi arasındaki uzaklık birimdir.
2 A
A ABC dik üçgen
[BA] ⊥ [CA]

|AC| > |AB|
|BD| = 2 birim

Çevre(ABC) = 12 birim E D

B C
D E
B C
E: ABC üçgeninin çevrel çemberinin merkezi
D: ABC üçgeninin iç teğet çemberinin [BC] kenarına teğet Verilenlere göre ABC üçgeninin alanı kaç birimkaredir?
noktası
A) 6§3 B) 12§3 C) 16§3 D) 18§3 E) 24§3
Verilenlere göre |DE| kaç birimdir?
1 1 4 3
A) B) C) 1 D) E)
4 2 3 2 Çözüm: A

Çözüm:

A E 4 D
K 30°
r r a - 2
F r O 4

5
2 u-a 2 B 30° C
B D E C
2 a a
- 2
2 2
a

ABC eşkenar üçgen olduğundan B ve D noktaları birleştirilirse
[BD] kenarortay olacağından aynı zamanda açıortay ve yük-
F teğet noktası olsun |BD| = |BF| = 2 birim olur.
sekliktir. Dolayısıyla m(BD∑C) = 90° , m(DB∑C) = 30° olur.
m(BA∑C) = 90° olduğundan |AF| = r (yarıçap) olur.
BDC ve BEC dik üçgenlerinin hipotenüsleri aynı olduğundan
E çevrel çemberin merkezi olduğundan |BE| = |EC| ve |BC| = a
ise ICKI = ICDI = a – 2 birim olur. B, E, D, C köşelerinden çemberde DB∑C ile DE∑C aynı yayı
gördükleri için m(DB∑C) = m(DE∑C) = 30° olmalıdır.
Ç(AB∆C) = 2r + 4 + 2(a – 2)
m(BE∑D) = 90°+ 30° =120°
12 = 2r + 2a ¡ 6 = r + a ¡ r = 6 – a birim olur.
30° – 30° – 120° ikizkenar üçgeninin özelliğinden |BD| = 4 §3 birim
a a
|BE| = |EC| = 2 birim olur |DE| = 2 – 2 birim olur. ODE dik ABC eşkenar üçgeninde yükseklik h = |BD| = 4§3 birim olaca-

üçgeninde pisagor teoremi uygulanırsa; ğından 30° – 60° – 90° üçgeninin özelliğinden eşkenar üçgenin
a 5 bir kenarının uzunluğu |BC| = 8 birim ve
(6 – a) + ( – 2) = ( ) 2
2
2
2 2 2 2
a 2 5 Alan(AB∆C) = a 3 = 8 3 = 16 3 birimkare bulunur.
36 – 12a +a + –2a + 4 = 4 4
2
4 4
2
5a – 56a + 155 = 0
(a – 5) (5a – 31) = 0 Cevap : C
31
a = 5 veya a = bulunur.
5
ABC dik üçgeninin kenarları tam sayı olacağından a = 5 birim
olmalıdır.
a 5 1
|DE| = – 2 = – 2 = birim bulunur.
2 2 2
Cevap : B 9. O merkezli yarım çemberde

200