Page 202 - Dört Dörtlük AYT Matematik

MATEMATİK Çemberde Teğet - Dairenin Çevresi ve Alanı ÇÖZÜMLÜ SORULAR

7. Kenar uzunlukları tam sayı cinsinden verilen, ikizkenar olma- 8. ABC eşkenar üçgen,
yan ABC dik üçgeninin çevrel çemberinin merkezi ile iç teğet
[BE] ⊥ [EC], |AD| = |DC| ve |BE| = |ED| = 4 birimdir.
5
çemberinin merkezi arasındaki uzaklık birimdir.
2 A
A ABC dik üçgen
[BA] ⊥ [CA]

|AC| > |AB|
|BD| = 2 birim
D
Çevre(ABC) = 12 birim E

B C
D E
B C
E: ABC üçgeninin çevrel çemberinin merkezi
D: ABC üçgeninin iç teğet çemberinin [BC] kenarına teğet Verilenlere göre ABC üçgeninin alanı kaç birimkaredir?
noktası
Verilenlere göre |DE| kaç birimdir?
A) 6§3 B) 12§3 C) 16§3 D) 18§3 E) 24§3
1 1 4 3
A) B) C) 1 D) E)
4 2 3 2
Çözüm: A
Çözüm:

A
K
r r a - 2 E D
F r O 30° 4

5 4
2 u-a 2
B D E C B 30° C
2 a a
- 2
2 2
a

F teğet noktası olsun |BD| = |BF| = 2 birim olur. ABC eşkenar üçgen olduğundan B ve D noktaları birleştirilirse
[BD] kenarortay olacağından aynı zamanda açıortay ve yük-
m(BA∑C) = 90° olduğundan |AF| = r (yarıçap) olur.
sekliktir. Dolayısıyla m(BD∑C) = 90° , m(DB∑C) = 30° olur.
E çevrel çemberin merkezi olduğundan |BE| = |EC| ve |BC| = a
ise ICKI = ICDI = a - 2 birim olur. BDC ve BEC dik üçgenlerinin hipotenüsleri aynı olduğundan
Ç(AB∆C) = 2r + 4 + 2(a - 2) B, E, D, C köşelerinden çemberde DB∑C ile DE∑C aynı yayı
12 = 2r + 2a ¡ 6 = r + a ¡ r = 6 - a birim olur. gördükleri için m(DB∑C) = m(DE∑C) = 30° olmalıdır.
a a m(BE∑D) = 90°+ 30° =120°
|BE| = |EC| = 2 birim olur |DE| = 2 - 2 birim olur. ODE dik 30° - 30° - 120° ikizkenar üçgeninin özelliğinden |BD| = 4 §3 birim

üçgeninde pisagor teoremi uygulanırsa;
ABC eşkenar üçgeninde yükseklik h = |BD| = 4§3 birim olaca-
a 5
(6 - a) + ( - 2) = ( ) 2 ğından 30° - 60° - 90° üçgeninin özelliğinden eşkenar üçgenin
2
2
2 2
a 2 5 bir kenarının uzunluğu |BC| = 8 birim ve
36 - 12a +a + -2a + 4 =
2
4 4 a 2 3 8 2 3
Alan(AB∆C) = = = 16 3 birimkare bulunur.
2
5a - 56a + 155 = 0 4 4
(a - 5) (5a - 31) = 0
31 Cevap : C
a = 5 veya a = bulunur.
5
ABC dik üçgeninin kenarları tam sayı olacağından a = 5 birim
olmalıdır.
a 5 1
|DE| = - 2 = - 2 = birim bulunur.
2 2 2
Cevap : B

200