Page 199 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Çemberde Teğet - Dairenin Çevresi ve Alanı MATEMATİK

5. Şekilde [AB, [EF] çaplı çembere B noktasında teğettir. 6. ABC üçgen, O noktası ABC üçgeninin iç teğet çemberinin mer-
A kezi, D, E, F teğet noktalar ve A, O, N noktaları doğrusaldır,
A
B |ED| = 4 birim
C |DF| = 9 birim
|AC| = |CD|
[AD] ⊥ [EF] E
F

E D F O
Buna göre |AB| kaç birimdir?
A) 5§3 B) 6§3 C) 8§3 D) 9§3 E) 10§3 B C
D N

Çözüm: A N ∈ [BC], |AC| = 9 birim, |BC| = 11 birim,
|DN| = 2 birim ve |AB| = y birim olarak veriliyor.
B 5
C Verilenlere göre y'nin tam sayı değeri kaç birimdir?
A) 3 B) 4 C) 6 D) 7 E) 8

E 4 D 9 F
Çözüm:
A
- 1
K - 1 9
y E
[CE] ve [CF] çizilirse ECF üçgeni dik üçgen olur.(Çapı gören F
çevre açı 90° dir.) O
+ 1
|CD| = 4 · 9 ¡ |CD| = 36 ¡ |CD| = 6 ( Öklid teoremi )
2
2
B N C
|CD| = |DK| = 6 birimdir. + 1 D
[BK] ve [BC] çizilir.
y 9 11++ y 20+ y
AC∆B ~ AB∆C benzer üçgenler olur. ABC üçgeninin yarı çevresi u = 11 = = + 1 0
2 2 2
−
+
AC AB AB y 20 y 2 y
= ⇒ 6 = |AF| = |AE| = u 11= − − 11= = + 1 (teğet uzunlukları
AB AK AB 18 eşittir) 2 2 2

2 y y
AB = 6 18⋅ |BD| = |BF| = u 9− = + 10 9− = + 1 (teğet uzunlukları eşittir)
2 2
AB = 6 3 birim bulunur. O iç teğet çemberin merkezi olduğundan |AN| açıortaydır.
−
Cevap : B  y  y 20 y
|EC| = 9 − −  1 =  10 − =
 2  2 2
y 2 14 5y+
1
|BN| = ++ =
2 5 10
Açıortayın özelliğinden |BN| = yk ve |NC| = 9k olur.
+
14 5y
BN yk yk
= = 10 =
−
NC 9k 20 y 9k
2
5y – 55y + 126 = 0
2
(5y – 21) (y – 6) = 0
21
y = ve y = 6 bulunur
5
y'nin tam sayı değeri sorulduğundan y = 6 birim olur.
Cevap : C

198 199