Page 204 - Dört Dörtlük AYT Matematik

MATEMATİK Çemberde Teğet - Dairenin Çevresi ve Alanı ÇÖZÜMLÜ SORULAR

11. O merkezli AB çaplı çemberde B, E, L teğet noktalar, 12. Şekilde bir ABC üçgeni ve bu üçgene ait çevrel çember veril-
mektedir.
A, B, C ; C, F, E, K ; D, K, L ; D, E, A doğrusal noktalardır.
D
A
L K m(AB∑C) = 60°

E F |AC| = 3§3 cm
C

A C
O B

|AO| = |BC|, |AE| = 6§3 birim ve |KE| = §3 birim B

olduğuna göre |DK| + |DE| kaç birimdir?
A) 5 B) 6 C) 4§3 D) 5§3 E) 6§3 Verilenlere göre çemberin çevresi kaç santimetredir?

Çözüm: A) ∏ B) 2∏ C) 3∏ D) 4∏ E) 6∏
D
3 3
L 3 K 2 3 Çözüm:

3 E 60° 2 3
60°
60° F
A
6 3

6
60°

2 3

A C C
6 O 6 B 6
O
O ile E noktaları birleştirildiğinde [OE] yarıçap olur. E teğet nok-
tası olduğundan merkez ile birleştirildiğinden m(OE∑C) = 90 ° ve
B teğet noktası olduğundan m(CB∑F) = 90° dir. B
|AO| = |OE| olduğundan m(OA∑E) = m(OE∑A) = α ise m(EO∑C)= 2α
olur.
Çemberin merkezi O noktası olsun. Burada ABC çevre açısı
|AO| =| BC| verildiğinden |OE| = 2|OC| olur. Bu şartı sağlayan ile AOC merkez açısı aynı yayı görmektedir. Buna göre
dik üçgen 30° - 60° - 90° olacağından α = 30° bulunur.
m(AO∑C ) = 2 · 60° = 120° elde edilir.
AOE üçgeni 30° - 30° - 120° üçgeninden |AE| = 6§3 birim
AOC bir 30° - 30° - 120° ikizkenar üçgeni ve |AC| = 3§3 cm
verildiğinden |AO| = |OE| = 6 birim olur.
olduğundan
BFC üçgeninde 30° - 60° - 90° özelliğinden |BF| = 2§3 birim |AO| = |OC| = 3 cm'dir.
bulunur.
Çevre = 2 · ∏ · 3 = 6∏ santimetredir.
ABD dik üçgeninde |AB|=12 birim olduğundan |DB|= 4§3 bi-
rim, |DF| = 2§3 birim bulunur. Cevap : E

Çembere dışından çizilen teğetlerin uzunlukları eşit olduğundan
|DB| = |DL| = 4§3 birim ve |DK| = 4§3 - §3 = 3§3 birim bulunur.

EDF eşkenar üçgen olacağından |DF| = |DE| = 2§3 birim olur.
|DK| + |DE| = 5§3 birim bulunur

Cevap : D

202