Page 207 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Çemberde Teğet - Dairenin Çevresi ve Alanı MATEMATİK

21. Aşağıda paraşüt topluluğu için logo tasarlayan tasarımcının 22. Aşağıdaki şekilde S ve S bulundukları boyalı bölgenin alanları
1 2
tasarım anında yaptığı çizimin bir görseli verilmiştir. olmak üzere O merkezli çeyrek daire verilmiştir.
A
Tasarımcı ABC üçgeni, [AB], [AC] ve [BC] çaplı yarım daire-
leri kullanarak logoyu çizmiştir.

• Yeşile boyalı bölgenin alanını Y ile
• Sarıya boyalı bölgenin alanını S ile göstermiştir. B

A S

Y O 6 C x D
S = S 2
1
|OC| = 6 cm
. olduğuna göre |CD| = x kaç santimetredir?
B O C
A)2∏ – 2 B) 2∏ – 4 C) 3∏ – 6 D) 3∏ – 9 E) 3∏ – 12

Buna göre ve yeşile boyalı bölgelerin alanları toplamının
logodaki yarım daireler arasında kalan ABC üçgeninin Çözüm:
alanı türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A
A) A(AB∆C) B) 2 · A(AB∆C) C) 3 · A(AB∆C)
D) 4 · A(AB∆C) E) 5 · A(AB∆C) 1

B
6
Çözüm:
A
Çapı gören çevre açı 90° olduğundan m(BA∑C) = 90° dir.
2
|AB| = c |AC| = b |BC| = a olsun.
O 6 C x D
bc ⋅
A(ABC)
A(AB∆C) =
2 Mavi boyalı alan A olsun.
2
Pisagor Teoreminden b + c = a dir.
2
2
Çeyrek dairenin alanı = A + S 1
2
2
b + c – a = 0 olur. A(AO∆D) = A + S ve S = S
2

1 b  2 1   2  1   2 bc ⋅  2 1 2
c
a
SY =  +  π  −    −   π
+
2
 
22 2     2   2   Çeyrek dairenin alanı = A(AO∆D)
2
b 2 c 2 a 2 bc π⋅ 6 2 = 66⋅ ( + ) x
= π+ π− π+ 4 2
8 8 8 2
π bc 3x + 18 = 9∏
= ( b + 2 c − 2 a 2 ) +
8 2 3x = 9∏ – 18

0
bc ⋅ x = 3∏ – 6 santimetre bulunur.
SY = = A(AB∆C) eşitliği elde edilir.
+
2
Cevap : A
Cevap : C

206 207