Page 227 - Dört Dörtlük AYT Matematik

MATEMATİK
ÇÖZÜMLÜ
Katı Cisimler SORULAR

1. Şekil 1'deki silindirin içinde yüksekliği 7 cm olan su vardır. 2. Şekilde tepe noktaları ve taban merkezleri çakışık iç içe iki
Şekil 1' deki silindir Şekil 2 'deki konuma getiriliyor. dik dairesel koni verilmiştir.
P

D C E
3 F
7 A 9

A B
B B
Şekil 1 Şekil 2 O A

|AE| = 3 cm |PO| = 9 cm

3
|AD| = 7 cm Dik dairesel konilerin hacimleri farkı 54∏ cm olduğuna
göre boyalı bölgenin alanı kaç santimetrekaredir?
olduğuna göre |BF| = x kaç santimetredir?
A) 15∏ B) 18∏ C) 20∏ D) 24∏ E) 27∏
A) 8 B) 9 C) 11 D) 12 E) 13

Çözüm: Çözüm:
|OB| = r ve |OC| = r ⇒ V - V = 54 santimetreküp olduğundan
1 2 2 1
2
2
2
2
π r h − π rh = π r 9 − π r 9 = 3 (rπ 2 − r ) = 2 54π
2
1
2
1
x-3 3 3 3 3 2 1
D C E r − 2 2 r = 1 2 18 cm olur.
2
3 F
7 A Boyalı bölgenin alanı = rπ 2 −π r cm 2
2
2 1
x
r 2 2
r −
π
A B r π 2 2 −π r 1 = ( 2 r 1 ) = 18∏ santimetrekaredir.
2
B 
18
Şekil 1 Şekil 2
Cevap : B
Her iki durumda da silindirlerin içindeki suyun hacmi eşittir.
V = ∏r · h olduğundan
2
2
r π ⋅ (x 3)
−
r π ⋅ = π ⋅ +
2
2
r
3
7
2
2
r π ⋅ (x 3)
−
r π ⋅ − π ⋅ =
2
2
r
3
7
2
−
r π ⋅ (x 3)
2
4 r π 2 = ⇒ x = 11 cm bulunur
2
Cevap : C
225