Page 230 - Dört Dörtlük AYT Matematik

MATEMATİK Katı Cisimler ÇÖZÜMLÜ SORULAR

7. Yüksekliği 9 cm olan dik dairesel koni şeklindeki dondurma 8. A
külahında dondurma külahın içine üstten 3 cm'lik kısmına
kadar doldurulmuştur. ABC dik üçgen
10 |BC| = 6 cm
o 3 |AC| = 10 cm
1 A
3cm
o 2
B C
6

Buna göre üçgenin [AB] kenarı etrafında 360° döndürülme-
siyle oluşan cismi hacmi kaç ∏ santimetreküptür?
|O A| = 3 cm
1 A) 96 B) 128 C) 144 D) 192 E) 216
olduğuna göre dondurmanın külahın içinde kalan kısmının
hacmi kaç ∏ santimetreküptür?
Çözüm:
A) 21 B) 20 C) 19 D) 18 E) 15 A

Çözüm: 10

o 1 3 A
3
o 2 B
6 C
B 6

C ABC dik üçgeninde + |BA| = |AC|
2
ABC dik üçgeninde |BC|
2
2
(6,8,10 üçgeni)
2
2
6 + h = 10 ⇒ h = 8 cm (6, 8, 10 üçgeni)
2
| CO| | AO| 9 3
ACO BCO 1 = 1 ⇒ = ⇒ |BO | 2= cm Dik üçgenin [AB] kenarı etrafında 360° döndürülmesiyle, ta-
AC∆O ~ BC∆O ⇒
1 1 2 2 2
| CO| |BO| 6 |BO|
2 2 2 ban yarıçap uzunluğu 6 cm yüksekliği 8 cm olan dik dairesel
Taban yarıçap uzunluğu 3 cm olan dik dairesel koninin hacmi
koni oluşur.
2
π r h π 39 π⋅
2
9 9
V = = = = 27π cm 3
1
3 3 3 Dik dairesel koninin hacmi
2
2
Taban yarıçap uzunluğu 2 cm olan dik dairesel koninin hacmi V = π r h = π 6 8 = = π π⋅ 36 8 ⋅ 36 8 ⋅ = 96π 3
=
96cm santimetreküp bulunur.
π r h π 26 π⋅ 3 3 3 3 3
2
2
4 6
V = 3 = 3 = 3 = 8π cm Cevap : A

2
Dondurmanın külahın içinde kalan kısmının hacmi
V - V = 27∏ - 8∏ = 19 santimetreküp bulunur.

1 2
Cevap : C

228