Page 233 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Katı Cisimler MATEMATİK

17. Aşağıdaki şekilde A merkezli çeyrek çember ve ABCD karesi 18. Aşağıdaki şekilde dik koni biçimindeki külahın içi tamamen ve
verilmiştir. üstü yarım küre şeklinde dondurma ile doludur.
D C
10
A B
[AB] çap
13 |AB|= 10 birim

|AT|= 13 birim
A B
12 T

|AB| = 12 birim Verilenlere göre külahtaki dondurmanın hacmi kaç
birimküptür?
olduğuna göre kare ile A merkezli çeyrek çember arasın-
da kalan bölgenin [AD] etrafında 360° döndürülmesiyle
elde edilen cismin hacmi kaç birimküp olur? 100 225 250
A) 3 π B) 3 π C) 3 π
A) 72∏ B) 144∏ C) 288∏ D) 400∏ E)576∏ 500 550
D) π E) π
3 3
Çözüm: Çözüm:
Verilen şeklin [AD] etrafında 360° döndürülmesiyle taban 5 O
yarıçap uzunluğu ve yüksekliği 12 birim olan dik silindir ve A B
yarıçap uzunluğu 12 birim olan yarım küre elde edilir. Elde
edilen cismin hacmini, silindirin hacminden yarım kürenin 12
hacmini çıkartarak bulalım. 13

Silindirin Hacmi = ∏r h
2
2rπ 3
Yarım Kürenin Hacmi = T
3
r = 12 ve h =12 için
2rπ 3 AOT üçgeni 5 – 12 – 13 dik üçgeni olduğundan koninin
2
V = ∏r h –
3 yüksekliği 12 birim olur.
V = 1728∏ – 1152∏ r = 5 ve h = 12 için koninin hacmi
1 1
V = 576∏ birimküp olur. V = π r h = π⋅ 25 12⋅
2
1 3 3

V = = 100∏ birimküp olur.
V 100π
1 1
r = 5 için yarım kürenin hacmi
Cevap : E
V = 2rπ 3 = 2 5π 3
2 3 3
250π
V =
2
3

Dondurmanın Hacmi = V 1 + V 2 = 100 p + 250 p = 550 p bi-
3
3
rimküp
Cevap : E

233