Page 233 - Dört Dörtlük AYT Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Katı Cisimler MATEMATİK

13. Aşağıdaki şekilde ABCD dik yamuğu verilmiştir. 14. Aşağıdaki şekilde tabanları çakışık dik koni ile dik silindir
D 4 C verilmiştir.
|DC| = 4 cm T
|AD| = 6 cm

6 |AB| = 8 cm
[AD] ⊥ [DC] D C

A 8 B [AD] ⊥ [AB]
Verilenlere göre ABCD dik yamuğu [AD] etrafında 360° A B
döndürülürse oluşan cismin hacmi kaç santimetreküp
olur?
3|TA| = 4|TD|
A) 256∏ B)224∏ C) 112∏ D) 32∏ E) 16∏
olduğuna göre dik koni ile dik silindirin hacimleri oranı
aşağıdakilerden hangisidir?

Çözüm: 4 16 64 256
A) B) C) D) E) 4
ABCD dik yamuğu [AD] etrafında 360° döndürülürse oluşan 3 9 27 81
cisim kesik koni olur.
D 4
C Çözüm:
T
6
3|TA| = 4 |TD|
3k
A 8 B 3h |TA| = 4k ve |TD| = 3k

D 3r K C
Bu kesik koninin alt taban yarıçap uzunluğu r = 8 cm, üst k h |AD| = k
taban yarıçap uzunluğu r`= 4 cm ve yüksekliği h = 6 cm
olacağından hacmi A 4r O B
1
V = ∏r (r + r · r´ + r´ )
2
2
3 TDK ve TAO üçgenleri benzer üçgenler ve benzerlik oranı 3
1
V = ∏ · 6 (64 + 32 + 16) 4
3
olduğundan silindirin yarıçap uzunluğu 3r ve koninin taban
V = 224∏ santimetreküp
yarıçap uzunluğu 4r, silindirin yüksekliği h ve koninin
Cevap : B yüksekliği 4h olur.
1 π (4r) 4h
2
Hacimleri oranı = 3 = 64 olur.
π (3r) h 27
2
Cevap : C

231