Page 234 - Dört Dörtlük AYT Matematik

MATEMATİK Katı Cisimler ÇÖZÜMLÜ SORULAR

15. Aşağıdaki şekilde alanı 120∏ birimkare olan O merkezli daire 16. Aşağıdaki şekilde verilen küre biçimindeki üç adet eş tenis
dilimi verilmiştir. topu birbirlerine ve dik silindirin yüzeylerine teğettir.

A B

O

Silindir ile toplar arasında kalan boşluğun hacmi
128∏ birimküp olduğuna göre silindirin yüksekliği kaç
birimdir?
m(AO∑B) = 60°
olduğuna göre daire diliminin tamamen bükülmesiyle A) 12 B) 16 C) 20 D) 24 E) 32
elde edilen dik koninin hacmi kaç birimküp olur?
200 11 100 11 50 11 Çözüm:
A) π B) π C) π
3 3 3 Boşluğun Hacmi = Silindir Hacmi - Tenis Toplarının Toplam
D) 400∏ E) 200∏
Hacmi

Çözüm: 6r r
A B r

a a

128π = π⋅ r ⋅ 6r 3 ( ⋅ 4 ⋅ π⋅ r )
−
3
2
3
128π= π 3 4 r 3
6 r − π
128π= π 3
2 r
3
r = 64
r
r = 4
h = 6r
r α
= eşitliğinden h = 24 birim bulunur.
a 360
r = 300
a 360 Cevap : D
r = 5 olur.
a 6

300° ⋅π a = 120π
2
360°
2
a = 144
=
a 12
r 5
r
= ⇒= 10 birim bulunur.
12 6

2
h + 10 = 12 2
2
12
h h = 44
2
h = 2§11 birim koninin yüksekliği olur.
10
1
Hacim = V = π r h
2
3
1
· 10 · 2æ11
2 2
V = π 10 2 11
3
200 11
V = π birimküp olarak hesaplanır.
3
Cevap : A
232