Page 238 - Dört Dörtlük AYT Matematik

MATEMATİK Katı Cisimler ÇÖZÜMLÜ SORULAR

23. Aşağıda verilen şekilde tabanları aynı düzlem üzerinde veri- 24. Aşağıda verilen cisim dik dairesel silindir ve dik dairesel
len dik dairesel silindirlerin yarıçap uzunlukları 2 cm ve 6 cm koniden oluşmuştur.
dir. Silindirlerin yüksekliği 12 cm'dir. İki silindir arasında kalan
kısım tamamen su ile doludur.

birim
birim

Şekil II
Şekil I
Şekil 1 Şekil 2
Cisim Şekil 1 konumunda iken 12 birim yüksekliğinde
bulunan suyun hacmi 108 ∏ birimküptür. Cisim Şekil 2
konumuna getirildiğinde koninin tamamı ile silindirde 4 birim
yüksekliğindeki kısım su ile doluyor.

Buna göre koninin yüksekliği kaç birimdir?
Buna göre bulunan silindir çıkarıldığında suyun yüksek-
liği kaç santimetre olur? A) 18 B) 20 C) 22 D) 24 E) 26
32 35
A) 6 B) 8 C) 9 D) E)
3 3
Çözüm:
Koni ve silindirin yarıçapı r olsun.
Çözüm:
V = ∏ · r · h
2
İlk durumda iki silindir arasında bulunan suyun hacmi ile son silindir
2
durumda bulunan suyun hacmi eşit olmalıdır. 108∏ = ∏ · r · 12
r = 3 birim
O hâlde ;
∏ · (6 - 2 ) · 12 = ∏ · 6 · h
2
2
2
Şekil 2 için;
32
h = cm bulunur. Konideki suyun hacmi
3
2
Cevap : D ∏ · 3 · (12 - 4) = ∏ · 9 · 8 = 72∏
π⋅ r ⋅ h
2
V koni =
3 2
72π= π⋅ 3h ⋅

3
h = 24
h = 24 birim bulunur.
Cevap : D

236