Page 237 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Katı Cisimler MATEMATİK

25. ABC bir üçgendir. 26. Şekilde taban merkezleri çakışacak şekilde yerleştirilmiş iki
A silindir veriliyor.

D H G C

C B

|AB| = |BC| = 13 birim ve A(AB∆C) = 78 birimkaredir.
A E . F B
Buna göre ABC üçgeninin BC kenarı boyunca 360° dön-
Şekil I
Şekil II
Şekil 1 Şekil 2
dürülmesi ile oluşan cismin hacmi kaç birimküptür?
A) 624∏ B) 612∏ C) 600∏ D) 588∏ E) 576∏ Şekil 1 içteki silindirin taban çap uzunluğu 6 cm, dıştaki
silindirin çap uzunluğu 10 cm ve silindirlerin yüksekliği 12 cm
dir. İçteki silindir tamamen su ile doludur.
Çözüm:
İçteki silindir çıkartılıp içindeki su dıştaki silindirin içine
A dökülüyor.

Büyük silindirin içine Şekil 2'deki yarıçap uzunluğu
2 cm olan suyun dibine çöken kürelerden kaç tane atılırsa
tamamen su ile dolar? (İçteki silindirin kalınlığı ihmal
. edilmiştir.)
C B
A) 18 B) 20 C) 22 D) 24 E) 26
13 h⋅
A(AB∆C) =
2
13 h⋅ Çözüm:
78 =
2 V = ∏·r ·h = ∏·3 ·12 = 108∏ cm 3
2
2
Silindir(küçük)
h = 12 birim olur.
2
V = ∏·r ·h = ∏·5 ·12 = 300∏ cm 3
2
Silindir(büyük)
(12, 13, 5) özel üçgeninden |BD| = 5 birim olur. 4 4 32π
3
3
V küre = 4 ⋅ π⋅ r = 4 ⋅ π⋅ 2 = 32π cm 3
3
3
3
r = 4
BC kenarı boyunca 360° döndürülürse; V = 4 ⋅ π⋅ 3 3 3 ⋅ π⋅ 2 = 32π cm 3 3
300π−3 ⋅ π⋅ r = 192 cm 3 = 3 cm
108π = 3 ⋅ π⋅
=
V
2
3
π
küre
küre
300π− 3 108π = 3 π 3 3
32π
π
300π− 108π = 192 cm 3
192 cm
=
192 : π
18 adet küre gereklidir
3
192 : π 32π = 32π 18 adet küre gereklidir

adet küre gereklidir.
192 : π 3 = 18 adet küre gereklidir
3

π⋅ 12 18 π⋅ 12 5 ⋅ Cevap : A
⋅
2
2
V = −
koni 3 3
π⋅ 12 2
−
V = ⋅ (18 5)
koni
3
= 624∏ birimküp bulunur.
Cevap : A
237