Page 270 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

MATEMATİK Üstel Fonksiyon ÇÖZÜMLÜ SORULAR

5. f(x) = 3 x + 5 – 2 fonksiyonu veriliyor. 2 3 2x 3
+
7. b a - l fonksiyonu veriliyor.
–1 5
Buna göre f (7) değeri kaçtır?
Verilen fonksiyon azalan üstel bir fonksiyon olduğuna
A) –3 B) –2 C) –1 D) 1 E) 2 göre a’nın en geniş değer aralığı aşağıdakilerden hangi-
sidir?
 3 
Çözüm: A) (−3,3) B) (−2, 4) C)   2 ,4   D) (1,3) E) (2,4)
–1 –1  
f (7) = a olsun. f (7) = a ise f(a) = 7'dir.
f(a) = 3 a + 5 –2 = 7 ise 3 a + 5 = 9'dur. Çözüm:
f azalan bir fonksiyon olduğu için tabanı (0,1) 'nda olmalıdır.
a + 5 2
3 = 3
−
2a 3
a + 5 = 2 olacağından 0 < <− 1
5 1
−<
a = –3'tür. 0 < 2a 3 5
3 < 2a < 8
Cevap: A 3 < a <
2 4
 3 
  ,4  
 2 
Cevap: C

mt + n
8. Bir çiftlikte t anında bulunan ördek sayısı f(t) = 3 fonksi-
yonu ile modelleniyor.
6. fonksiyonu veriliyor.
t = 1 anında ördek sayısı 27'dir.
Buna göre a'nın alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı
kaçtır? t = 3 anında ördek sayısı 243'tür.
A) 7 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15 Buna göre ördek sayısı 2187 olduğunda t değeri kaç olur?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
Çözüm:
+
a2 > 0 a2 = 0 Çözüm:
+
−
6a a = − 2
−
6a = 0 f(t)=3 mt + n fonksiyonunda
a = 6 m.1 + n
t = 1 için f(1) = 3 = 27 ise
a'nın tam sayı değerleri −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 olabilir.
m + n = 3 (1) olur.
−
+
a2+ ≠ 0 a 2 ≠ 6a t = 3 için f(3) = 3 m.3+n = 243 ise
6a− 2a ≠ 4

a ≠ 2 3m + n = 5 (2) olur.
a'nın alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı,
(1) ve (2) den m = 1 ve n = 2 bulunur.
− 1 + 0 + 1 + 3 + 4 + 5 = 12 olur.
7
t+2
f(t) = 3 = 2187 = 3 den t = 5 bulunur.
Cevap: B
Cevap: B

270