Page 353 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

MATEMATİK ÇÖZÜMLÜ
SORULAR
Trigonometrik Denklemler

1. x ∈ [0,2π] olmak üzere cosx = §3 denklemini sağlayan x 3. x ∈ [0, 2π] olmak üzere
2
değerlerinin toplamı kaçtır? §2
sinx = denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
π π π 2
A) B) C) D) π E) 2π π π π
6 4 3 A) B) C) D) π E) 2π
6 4 3
Çözüm:
§3 π Çözüm:
cosx = = cos30° = cos olduğundan [0, 2π ] aralığında
2 π 6 §2 π
denklemin bir kökü dır. sinx = = sin45° = sin olduğundan [0, 2π] aralığında denk-
6 2 π 4
lemin bir kökü dır.
π π 4
Ç = {x: x = + 2kπ ⋁ x = - + 2kπ, k ∈ ℤ} dir.
6 6 π π
Ç = {x: x = + 2kπ ⋁ x = π - + 2kπ, k ∈ ℤ}
π π 11π 4 4
[0, 2π ] aralığındaki kökleri ise ve 2π - = dir.
6 6 6
[0, 2π] aralığındaki kökleri
π 11π
+ = 2π olur.
6 6 π π 3π
x = ve x = π - = olduğundan
1 2
4 4 4
x + x = π bulunur.
Cevap: E 1 2
Cevap: D

4. x ∈ [0, 2π] olmak üzere

sinx = - §2 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı
kaçtır? 2
2. x ∈ [0, 2π] olmak üzere
π π
§3 A) B) C) π D) 2π E) 3π
cos4x = denklemini sağlayan kaç tane x değeri vardır? 6 4
2
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Çözüm:
§2 5π
sinx = - = sin225° = sin olduğundan [0, 2π] aralığında
Çözüm: 2 5π 4
π
π
cos4x = §3 = cos30° = cos olduğundan 4x = olup denkle- denklemin bir kökü 4 olur.
2 6 6
min çözüm kümesi Ç = {x: x = 5π + 2kπ veya x = π- 5π + 2kπ, k ∈ ℤ}
4 4
Ç = {x: x = π + 2kπ ⋁ x = 2π - π + 2kπ , k ∈ ℤ} dir.
24 4 24 24 [0, 2π ] aralığındaki kökleri,
π
[0, 2π] aralığındaki kökleri ise x = 5π 5π = - +2 π = 7π
2
1 ve x = π - olduğundan
4 4 4 4
x = π , x = 13π , x = 25π , x = 37π ve x = 47π olup bu
0 1 2 3 4 x + x = 3π bulunur.
24 24 24 24 24 1 2
aralıkta 5 tane kökü vardır.
Cevap: E Cevap: E

353