Page 357 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Trigonometrik Denklemler MATEMATİK

π 3π 1 - cosx 1
17. 2sin x - 2§3 cos x = -2 denkleminin , 'ndaki çözüm 19. = denkleminin [0,2π] 'ndaki çözüm kümesi kaç
2 2 sinx §3
kümesinin bir elemanı aşağıdakilerden hangisidir? elemanlıdır?
A) 30° B) 50° C) 60° D) 75° E) 90° A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6

Çözüm: Çözüm:
sin 60° x x
2 sin x -2§3 cos x = -2 ⟹ 2 sinx - ∙ cosx = -2 1 - 1 - 2sin 2sin
2
2
cos 60° 1 - cosx 2 2 x 1
sin 60° = = = tan =
sin x - ∙ cos x = -1 sinx x x x x 2 §3
cos 60° 2sin cos 2sin cos 2
2
sin x ∙ cos60° - sin60° ∙ cosx = -cos60° 2 2
sin (x - 60°) = sin 210° veya sin(x - 60°) = sin 330° x 1 x .
⟹ tan = = tan 30° ⟹ = 30° + k 180°
2 §3 2
.
.
x - 60° = 210° + k 360° ⟹ x = 270° + k 360° ⟹ x = 270°
.
.
.
x - 60° = 330° + k 360° ⟹ x = 390° + k 360° ⟹ x = 30° x = 60° + k 360° ⟹ x = 60°
Cevap: A Cevap: A

§3 sin2x
4
4
18. sin x - cos x = sin20 20. = 1
1 + cos 2x
olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi denklemin denkleminin [0, 2π] 'ndaki köklerinin toplamı kaç derece-
[0, 2π] 'ndaki köklerinden biri değildir? dir?
A) 55° B) 125° C) 165° D) 235° E) 305° A) 180 B) 210 C) 240 D) 270 E) 300

Çözüm: Çözüm:
2
2
2
2
2
4
4
2
sin x - cos x = (sin x - cos x)(sin x + cos x) = (sin x - cos x) §3 sin2x = §3 sin2x = 2§3 sin x cosx = §3 ∙ sin x = 1
2
2
1 + cos 2x 1 + 2 cos x - 1 2 ∙ cos x cos x
1
1
- cos 2x = sin 20° ⟹ cos 2x = - sin 20° ⟹ tan x = §3
.
.
.
cos 2x = cos 110° ⟹ 2x = 110° + k 360° ⟹ x = 55° + k 180° tan x = 1 ⟹ tan x = tan 30° ⟹ x = 30° + k 180°
tanım aralığında x’in değerleri; x = 55°, 235° §3
Ç = {30°, 210°} olduğundan kökler toplamı 240°dir.
. .
cos2x = cos250° ⟹ 2x = 250° + k 360° ⟹ x = 125° + k 180°
tanım aralığında x’in değerleri; x = 125°,305° Cevap: C
Ç = {55°, 235°,125°, 305°}
Cevap: C

357