Page 362 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik
P. 362

MATEMATİK                               Trigonometrik Denklemler                    ÇÖZÜMLÜ SORULAR



        33.  Aşağıda deniz kıyısında iskele üzerinde A noktasındaki dür-  34.  Aşağıda O merkezli yarım çemberde T noktası teğet noktasıdır.
            bün ile izlenen; B noktasından C noktasına doğrusal olarak
            hareket eden kayığın görseli verilmiştir.






                                                                     �
                                                                   m  (  ATK) = α ve 9|AB| = 8|AC|
                                                                   olduğuna göre tanα değeri kaçtır?
                                                                               -1         1         3
                                                                   A) -1     B)         C)        D)       E) 3
                                                                                3         3         4
            [BL] ⊥ [KL]

            [AN] ⊥ [BL]                                            Çözüm:
            [AK] ⊥ [LK]                                                        K

            [BC]  ⫽ [NA]                                                               T
                                                                          L •          •      3k
            |AK| = 28 metre
            |BL| = 100 metre
                                                                        A   4k        4k         k      C
            |AN| = 60 metre                                                       O         B
            Şekildeki  kayık  B  ile  C  noktaları  arasındaki  mesafeyi    �           �
                                                                   m  (  ATK) = α verildiğinden m(  ALT) = 2α (teğet kiriş açı)
            72 km/saat hızla, 2 saniyede alıyor.
                                                                     �
                                                                                         �
                                                                   m  (  AOT)= 2α (merkez açı), m(  TOC) = 180° - 2α olur.
            Kayığın hareketini gözleyen kişinin kayık B noktasından
                                                                                3
                                                                                             3
            C noktasına ulaştığı sürecin izleminde yaptığı açı       tan(180° - 2α) =     ⇒   - tan2α =   bulunur.
              �
            m(  BAC) = α olduğuna göre tanα değeri kaçtır?           2tanα    3  4           4
              27        37         43        57       60                 2   = -    ve tanα = t olsun.
            A)        B)        C)         D)       E)             1 - 2tan x  4
              29        53         64        83       133
                                                                     2t    3           2    2
            Çözüm:                                                     2    = -   ⇒ 8t = - 3 + 3t  ⇒ 3t  - 8t - 3 = 0
                                                                   1 - t   4
                      40 m   C                                                          ⇒ (3t + 1)(t - 3) = 0
                                                                                              1
                  B                                                                      ⇒ t = -   ve t = 3 olur.
                                                                                              3
                                                                   tan2α değeri negatif olduğundan tanα pozitif olmalıdır.
                    72 m
             100 m                                                 t = tanα = 3
                                  
                  N    40 m   20 m  A                                                                     Cevap: E
                    28 m    H         28 m
                                    K
                  L       60 m
                     72 ∙ 1000
        V = 72 km/saat =     = 20 m/sn,
                       60∙60
            |BC| = 20 ∙ 2 = 40 m
                                 �
            |BN| = 100 - 28 = 72 m   m (  BAN) = β olsun.
            tan(α + β) =  72  =  18  ⟹  tanα = t olsun.
                     20   5
               72
            t +
               60  =  18
               72  5
           1-t·
               60

            25 ∙ t + 30 = 90 - 108 t
            133 ∙ t = 60 ise t = tanα =   60
                               133

                                                   Cevap: E

                                                           362
   357   358   359   360   361   362   363   364   365   366   367