Page 363 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Trigonometrik Denklemler MATEMATİK

35. x ∈ [0,π] olmak üzere sin7x = sin3x ∙cos4x 36. Aşağıda O merkezli birim çember dik koordinat düzlemi üze-
rinde verilmiştir.
denkleminin çözüm kümesi kaç elemanlıdır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
θ
Çözüm:
sin(3x + 4x) = sin3x cos4x + sin4x cos3x = sin3x cos4x
.
sin4x cos3x = 0
B noktası birim çember üzerinde bir nokta, H noktası B'nin dik
sin4x = 0 cos3x = 0
izdüşüm noktasıdır.
sin4x = sin0° cos3x = cos90° 1-|OH|
4x = 0° + 2kπ 3x = 90° + 2kπ Buna göre |AB| ifadesinin değeri aşağıdakilerden han-
gisidir?
4x = 180° + 2kπ 3x = 270° + 2kπ θ θ θ
A) tan B) cos C) sin
x = kπ , x = 45° + kπ , x = 30° + 2kπ ve x = 90° + 2kπ 2 2 2
1 2 3 4
2 2 3 3 θ θ
olur. D) sec E) cosec
2 2
[0,π] 'ndaki köklerinin kümesi
Çözüm:
Ç = {0°, 30°, 45°, 90°, 135°, 150°, 180°}'dir.

Cevap: D

|OA| = |OB| = 1 birim olduğundan AOB üçgeni ikizkenar üç-
gendir.

[OK] açıortay ve kenarortay olduğundan
θ
|AK| = |KB| = sin olur.
2

1 (1 2sin− − 2 θ ) 2sin θ
2
1 cosθ 2 θ
−
= 2 = = sin
θ θ θ 2
2sin 2sin 2sin
2 2 2
Cevap: C

363