Page 361 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Trigonometrik Denklemler MATEMATİK

31. Şekil 1’deki ABC üçgeni şeklindeki karton A noktası [BC] üze- 32. cos4x + cos2x = 0 denkleminin [0, 2π] 'nda tane kaç kök
rindeki A' noktasına gelecek şekilde B köşesi etrafında saat değeri vardır?
yönünde döndürülerek Şekil 2 elde ediliyor.
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

Çözüm:
' 2cos 2x – 1 + cos2x = 0
2
2
2cos 2x + cos2x - 1 = 0
(2cos2x - 1)(cos2x + 1) = 0
1
cos2x = veya cos2x = -1'dir.
' 2
cos2x = cos60°
2x = 60° + 2kπ veya 2x = -60° + 2kπ
cos2x = cos180°
|AB| = 6 birim, |AC| = 8 birim ve |BC| = 7 birim olduğuna göre
2x = 180° + 2kπ veya 2x = -180° + 2kπ
�
sin( ABC') değeri kaçtır? x = 30° + kπ , x = -30° + kπ ve x = 90° + kπ'dir.
§3 æ15 §5 æ17 æ21 Tanım aralığında x 'in değerleri; 30°, 210°, 150°, 330°, 90°,
A) B) C) D) E)
4 8 4 8 8 270° olur.

Çözüm:
Cevap: B
ABC üçgeninde kosinüs teoremi uygulanır.

2
2
2
8 = 6 + 7 - 2 ∙ 6 ∙ 7 ∙ cosα

64 - 36 - 49 = -2 ∙ 6 ∙ 7 ∙cosα
cosα = 1
4
�
sin( ABC′) = sin2α
= 2 ∙ sinα ∙ cosα
æ15 1 æ15
= 2 ∙ ∙ =
4 4 8
Cevap: B

361