Page 45 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

MATEMATİK
Trigonometrik Fonksiyonlar
ÇÖZÜMLÜ SORULAR Trigonometrik Fonksiyonlar MATEMATİK

78. Şekilde a ve b tam sayı olmak üzere y = a · cos(bx) + c fonk- 79. a pozitif bir gerçek sayı ve f fonksiyonu gerçek sayılar küme-
siyonunun grafiği verilmiştir. sinde tanımlı f(x) = 17cos(ax) –1 olmak üzere f(x) = 0 denkle-
minin bir kökü 3 radyandır.

y Buna göre aşağıdakilerden hangisi bu denklemin bir köküdür?
f(x)
4 a +π a +π 3a +π a +π 2a +π
A) B) C) D) E)
3a 2a a a a
Çözüm:
2π
f(x) = 17cos(ax) –1 fonksiyonunun periyodu ' dır.
x a
O ã ã ã 2ã 5ã ã 7ã 4ã f(3) = 0 ve f fonksiyonunun periyodu 2π olduğundan bu fonk-
6 3 2 3 6 6 6 2π a
siyon aralıklarla aynı değerleri alacaktır.
a
 2  π
-4 Yani f 3 +   = 0 olur.
 a 
3a 2+π
bu fonksiyonun bir kökü olur.
a
Buna göre a + b + c değeri kaçtır?
Cevap : C
A) 6 B) 7 C) 8 D)9 E) 10

Çözüm:
2π 2π
• y = a · cos(bx) + c fonksiyonunun periyodu T = =
b 3
buradan b = 3 bulunur.

π  π 
• Grafikten x = için y = 0 dır. a cos 3 ⋅  ⋅ +  c = 0
6  6   1 
)
buradan da c = 0 bulunur. 80. sin arctan   + cos ( arctan2
 3 
π  π  ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
• Grafikten x = için y = –4 olduğundan a cos 3⋅ ⋅  =  − 4
3  3  A)§10 B)2§5 C)§10 + 2§5
eşitliğinden a = 4 bulunur.
a + b + c = 7 elde edilir.
10 + 2 5 10 + 2 5
D) E)
Cevap : B 10 5

Çözüm:
1 1
arctan = α ve arctan2 = β ¡ tana = ve tanβ = 2 olur.
tan
3 3
sina ( ) =
sin α 1 ve cos β ( ) β= 1
cos
10 5
10 +
sin( )α+ cos()β 1 + 1 = 2 5 bulunur.
sina + cos β =
10 5 10

10
5 1
2
β α
1 3
Cevap : D

45