Page 46 - Dört Dörtlük AYT Matematik

MATEMATİK
MATEMATİK Trigonometrik Fonksiyonlar ÇÖZÜMLÜ SORULAR
Trigonometrik Fonksiyonlar

76. A 77. A [AB] ⊥ [BC], [AD] ⊥ [AC]

3|BC| = 4|AB|
ABC ve ADF bir üçgen
|AB| = |DB|
A(BF∆E) = A(DE∆C)
6 Alan(AD∆B) = 108 birimkare
|AB| = 10 birim
10
C
|AD| = 6 birim B
D
|DC| = 3 birim
3 D
S
B C
S E Verilenlere göre |AD| = x değeri kaç birimdir?
x
A) 24 B) 25 C) 26 D)30 E) 36
F

Verilenlere göre |BF| = x kaç birimdir?
Çözüm: A
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

5k
Çözüm: E 3k
A

C
B 4k
6 3k
10
D
D
3|BC| = 4|AB| olduğundan |BC| = 4k için |AB| = 3k ve
3
S Pisagordan |AB| = 5k olur.
B E C |AB| = |DB| olduğundan |DB| = 3k yazılır.
S
x
4
F ABC dik üçgeninden sinβ= 5 olduğundan AEB üçgeninde
12
|AE| = k olur.
A(BFE) = A(DEC) olduğundan A(AF∆D) = A(AB∆C) olur. 5
ADB ikizkenar üçgen olduğundan |AD| = 24 k bulunur.
Bu üçgenlerde sinüslü alan formülü uygulanarak alanları 5
birbirine eşitlenir. ADB üçgeninde sinüslü alan formülü uygulanırsa;
1 1 1
W
W
A(AF∆D) = ^ 10 + h sin A = $ 10 9$ $ sin A = A(AB∆C) Alan(AÿDB) = · |AD| · |AB| · sinα
x 6 $$
2 2 2
|BF| = x = 5 birim bulunur.
1 24 3
Cevap : E = ⋅ k 3k⋅ ⋅ = 108 birimkare
25 5
k = 5 bulunur.
24
|AD| = k = 24 birim elde edilir.
5
Cevap : A

44