Page 44 - Dört Dörtlük AYT Matematik

MATEMATİK
MATEMATİK Trigonometrik Fonksiyonlar ÇÖZÜMLÜ SORULAR
Trigonometrik Fonksiyonlar

68. Şekilde O merkezli yarıçap uzunluğu 2 birim olan yarım çember 70. D C
verilmiştir.
A O D B |DE| = §3 · |OD| ABCD bir kare
4 m(AH∑D) = θ
[OC] ⊥ [OB]
[AE] ⊥ [BH]
DB] ⊥ [DE]
H |AH| = 3 birim
θ
|DH| = 4 birim
E 3
C
A B
Verilenlere göre |CE| = x kaç birimdir?

A) 1− 3 B) 2 − 3 C) 22 − 3 Verilenlere göre sinθ değeri kaçtır?

1 1 3 3
A) B) C) D) E) 1
D) 3 − 2 E) 23 − 2 4 2 5 4

Çözüm: Çözüm:
A O k D B D C
60 o
o 2 3
30
2
4
x
E x
C H
OCE üçgeninde kosinüs teoremi uygulanırsa; 3

2
x = 2 + 2 – 2 · 2 · 2 · cos 30°
2
2
A x B
=8 – 4§3
|CE| = x = 22 − 3 bulunur. ABCD bir kare olduğundan |AB| = |AD| = x yazılır.
AHB üçgeninden sin β= 3 bulunur.
Cevap : C x
AHD üçgeninde sinüs teoremi uygulanırsa
4 = x ⇒ 4 = x ⇒ sinθ= 3 bulunur.
69. A ABC üçgen sinβ sinθ 3 sinθ 4

m(A) = 90 + α x

90 + α m(C) = α Cevap : D

5
|AB| = 5 birim
|BC| = 15 birim
α
B 15 C
71. arcsin(2x – 1) = arccos(x) olduğuna göre x ifadesinin alabileceği
Verilenlere göre cosec x + cot x ifadesinin değeri kaçtır? değerlerin toplamı kaçtır?
2
2
A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19
1 1 3 4
A) B) C) D) E) 1
4 2 4 5
Çözüm:
5 = 15 ⇒ 5 1 3 = 1 Çözüm:
15
⇒
=
sinα sin ( 90 + α ) sinα cosα 3
arcsin(2x – 1) = a ve arccos x = b olsun.
1
tanα=
3 sina = 2x – 1 ve cosb = x olur.

10 a = b olduğundan sina = sinb = 1 cos b− 2 ⇒ 2x 1−= 1 x− 2

bulunur.
2
4x – 4x + 1 = 1 – x 2
3 4
2
5x – 4x = 0 ⇒ x(5x – 4) = 0 ⇒ x = 0 veya x = bulunur.
cosec x + cot x = 10 + 9 = 19 bulunur. 5
2
2
Cevap : E Cevap : D
42