Page 39 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

MATEMATİK
Trigonometrik Fonksiyonlar
ÇÖZÜMLÜ SORULAR Trigonometrik Fonksiyonlar MATEMATİK

59. Dik koordinat düzleminde O merkezli birim çember veriliyor. 60.
OAB üçgeninin AB kenarı yarım çembere D noktasında teğettir.
y

B D A 60 cm 120cm
[OB] ⊥ [OA]
. .
[OD] ⊥ [AB]
AYNA
m(AO∑C) = α Ahmet yerden 60 cm yüksekte tuttuğu el fenerinin ışığını Ali
x
O
O C D Î y
ile aralarında bulunan aynaya görselde verildiği gibi tutarak
Ali’nin elindeki yerden yüksekliği 120 cm olan kağıda yansıtmış-
2
tır. El fenerinden çıkan ışığın geliş açısının tanjant değeri 'tür.
3
(Işığın geliş açısı: ışığın aynaya değdiği noktadan yüzeye çizilen
Buna göre AOB üçgeninin alanı aşağıdakilerden hangisidir? dikme ile ışık arasındaki açıdır. Işık geldiği açıyla yansır.)
Buna göre Ali ve Ahmet arasındaki mesafe kaç santimetredir?
sinα+ cosα tanα− cotα
A) B) sinα – cosα C)
2 2
tanα+ cotα A) 100 B) 110 C)120 D)130 E)140
D) tanα + cotα E)
2

Çözüm:
y
cot β cot α

B D A
1
α β
O
O α C x Çözüm:

D
C
120cm
m(AO∑D) = β olsun. 60 cm
. .
|BD| = cotβ, |DA| = cotα olur. A N B
β + α = 90˚ olduğundan cotβ = tanα elde edilir.
n

AOB üçgeninin tabanı tanα + cotα, yüksekliği 1 birim olduğundan
tanα+ cotα α ışığın geliş açısı olsun. Aynaya dik n doğrusu çizilirse
A(AO∆B) = bulunur.
2 2
o
α +β = 90 olur ve cotβ= bulunur.
Cevap : E 3
AN 2
CAN üçgeninde cotβ= = olduğundan AN = 40cm
60 3
bulunur.
Yansıma açısının ölçüsü geliş açısının ölçüsüne eşit
olacağından m(DN∑B) = β dır.
2 NB
NB =
DNB üçgeninde cotβ= = ⇒ 80 cm bulunur.
3 120
Ali ve Ahmet arasındaki mesafe AB = AN + NB = 120 cm
elde edilir.

Cevap : C

39