Page 39 - Dört Dörtlük AYT Matematik

MATEMATİK
Trigonometrik Fonksiyonlar
ÇÖZÜMLÜ SORULAR Trigonometrik Fonksiyonlar MATEMATİK

(
1 2π
51. cosec (arctan ) ifadesinin x türünden eşiti aşağıdakilerden 53. arccos 3x 7 = − )
x 3
hangisidir?
denklemi sağlayan x değeri aşağıdakilerden hangisidir?
1 x x 2
2
A) x + 1 B) C) D) E)
x + 1 x x + 1 x + 1 A) 13 B) 13 C) 17 D) 13 E) 11
2
2
2
3 6 6 2 3
Çözüm:
1  1  Çözüm:
arctan = α olsun cosec arctan  = cosecα= ?

x  x  arccos ( 3x 7 = ) 2π
−
1 3
tanα= olur. 2π
−
x cos = 3x 7
3
− 1
−
2 = 3x 7
x + 1 2
1 13 =
2 3x
13
α = x
6
x
1 1 Cevap : B
cosecα= = = x + elde edilir.
2
1
sinα 1
2
x + 1
Cevap : A

 π   1 1 
52. x ∈  0,  olmak üzere 54. cot  2 arccos  2 ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
 2   
1
arctan + arctanx
x A)§3 B) 2 C) 3 D) §3 + 2 E) §3 + 1
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
π 3π π π
A) 0 B) C) D) E)
8 4 4 2
Çözüm:
1 1   α
Çözüm: arccos = α olsun. cosα= olur. cot   = ?
2 2  2 
 π  1
x ∈  0,  olduğundan tanx ve tan tanımsız olamaz. Aşağıdaki dik üçgene göre
 2  x α 3
arctanx = α olmak üzere tanα = x olur. cot = = 3
2 3
1 1
arctan = β olmak üzere tanβ= olur.
x x
1
tanα ⋅ tanβ = ⋅ = 1 olduğundan tanα = cotβ olur.
x
x
π
O hâlde α +β =
2
1 π
arctan + arctanx = α +β = elde edilir.
x 2
Cevap : E Cevap : A

37