Page 35 - Dört Dörtlük AYT Matematik

MATEMATİK
Trigonometrik Fonksiyonlar
ÇÖZÜMLÜ SORULAR Trigonometrik Fonksiyonlar MATEMATİK

39. ABC üçgeninin kenarları arasında 41. Şekilde verilen ACD ve EBD birer üçgendir.
A
2 2
b 2 – a – c – ac = 0

bağıntısı olduğuna göre m(AB∑C) = α kaç derecedir? 5
E
F
A) 30 B) 45 C) 60 D) 75 E) 120 6

B 4 C x D
Çözüm: A
AEF ile BCF üçgenlerinin alanları birbirine eşit
b 2 2 2 |AE| = 5 cm
– a – c – ac = 0
 1 − |ED| = 6 cm
2
2
b 2 = a + c – 2 ·   · ac
 2  |BC| = 4 cm
b c
olduğuna göre |CD| = x kaç santimetredir?
− 1
cosα =
2 α
α = 120° olarak bulunur. C a B A) 12 B) 15 C) 12 D) 41 E) 24
5 4 7 7 5
Cevap : E

Çözüm:
AEF ile BCF üçgenlerinin alanlarına S diyelim. EDCF dörtgeninin
alanına A diyelim.
Alan(EB∆D) = A + S = A + S = Alan(AC∆D)
EBD ve ACD üçgenleri için m(AB∑C) = α açısına göre alan
formüllerini yazarak eşitleyelim.
A
40. Yanda verilen ABC üçgeni için
5
|AB| = 3 cm A S E

|AC| = 3§3 cm F
6
3 3 A
m(AB∑C) =120°
S
3 α
m(AC∑B) = α B 4 C x D
120° α
olduğuna göre B C 1 ⋅ ED DB sin⋅ ⋅ α = 1 ⋅ AD DC sin⋅ ⋅ α
2 2
+
m(AC∑B) = α kaç derecedir? 6 ⋅ ( x 4 = ) 11 x ⋅
6x 24 = + 11x
x = 24 cm
A) 30 B) 45 C) 60 D) 75 E) 120 5 Cevap : E

Çözüm: 42. f(x) = arcsin (x + 4) fonksiyonunun tanımlı olduğu kaç fark-

Sinüs teoremini yazalım. lı tam sayı değeri vardır?
A
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
3 = 33
sinα sin1 20° Çözüm:

3 3
3 siny = x + 4
3 ⋅ 3
sinα= 2 = 1 120° –1 ≤ siny ≤ 1
33 2 α
B C –1 ≤ x + 4 ≤ 1
1
sinüsü olan açı 30 derecedir. –5 ≤ x ≤ –3
2
Cevap : A x = –5, –4, –3 olacak şekilde 3 farklı x tam sayı değeri vardır.
Cevap : C

32 33