Page 37 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

MATEMATİK
Trigonometrik Fonksiyonlar
ÇÖZÜMLÜ SORULAR Trigonometrik Fonksiyonlar MATEMATİK

(
1 2π
51. cosec (arctan ) ifadesinin x türünden eşiti aşağıdakilerden 53. arccos 3x 7 = − )
x 3
hangisidir?
denklemi sağlayan x değeri aşağıdakilerden hangisidir?
1 x x 2
2
A) x + 1 B) C) D) E) x
x + 1 x + 1 x + 1 13 13 17 13 11
2
2
2
A) B) C) D) E)
3 6 6 2 3
Çözüm:
1  1 

arctan = α olsun cosec arctan  = cosecα= ? Çözüm:
x  x 
1 arccos ( 3x 7 = ) 2π
−
tanα= olur. 3
x 2π
−
cos = 3x 7
3
2
x + 1 − 1 = −
1 2 3x 7
13 = 3x
α 2
13
x = x
6
1 1
cosecα= = = x + elde edilir.
2
1
sinα 1 Cevap : B
2
x + 1
Cevap : A

 π 
52. x ∈  0,  olmak üzere  1 1 
 2  54. cot  arccos  ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
 2 2 
1
arctan + arctanx
x
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? A)§3 B) 2 C) 3 D) §3 + 2 E) §3 + 1
π 3π π π
A) 0 B) C) D) E)
8 4 4 2

Çözüm:
Çözüm: 1 1   α
 π  1 arccos = α olsun. cosα= olur. cot   = ?
x ∈  0,  olduğundan tanx ve tan tanımsız olamaz. 2 2  2 
 2  x Aşağıdaki dik üçgene göre
arctanx = α olmak üzere tanα = x olur. α 3
cot = = 3
1 1 2 3
arctan = β olmak üzere tanβ= olur.
x x
1
x
tanα ⋅ tanβ = ⋅ = 1 olduğundan tanα = cotβ olur.
x
π
O hâlde α +β =
2
1 π
arctan + arctanx = α +β = elde edilir.
x 2
Cevap : E
Cevap : A

37