Page 80 - Dört Dörtlük AYT Matematik

MATEMATİK Doğrunun Analitik İncelemesi ÇÖZÜMLÜ SORULAR

42. Dik koordinat düzleminde grafiği verilen d ve d doğruları 43. Dik koordinat düzleminde bir ABC eşkenar üçgeni verilsin.
1 2
(–1, 2) noktasında dik olarak kesişmektedir. [BC] kenarı 8x – 15y – 20 = 0 doğrusu üzerinde ve A(–2, 1)
y
noktası verildiğine göre bu eşkenar üçgenin çevresi kaç
birimdir?

A) §3 B) 2§3 C) 3§3 D) 4§3 E) 6§3
d 2 d 1

Çözüm:
A

x

d doğrusu orijinden geçtiğine göre d doğrusunun
2 1
denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
h

A) x – 2y + 5 = 0 B) x + 2y – 5 = 0 C) 2x – 2y + 5 = 0

D) 2x + 2y + 5 = 0 E) x – 2y – 5 = 0
B H C
A noktasının 8x – 15y – 20 = 0 doğrusuna uzaklığı, üçgenin BC
Çözüm:
kenarına ait yüksekliğine eşittir. Bu uzaklığı h ile isimlendirelim.
d ve d doğrularının eğimleri sırasıyla m ve m olsun. İki 8 ( ) 2− − 15 1 20⋅−
1 2 1 2 h = = 3 birim
noktası bilinen doğrunun eğiminden 2 2
8 + 15
−−
20
m = = − 2 AHC bir 30° - 60° - 90° üçgeni olduğundan |AC| = 2§3 birim
−
2
10
bulunur. Üçgenin çevresi 6§3 birimdir.
bulunur. d ve d doğruları birbirine dik olduğundan eğimleri
1 2
çarpımı –1'dir. Cevap : E
m · (–2) = –1
1
1
m =
1
2
1
olarak elde edilir. (–1, 2) noktasından geçen ve eğimi olan
2
doğrunun denklemi 44. Dik koordinat düzleminde A(1, 1) noktasının 3x + 4y – 2 = 0
y 2− = 1 ( x1+ ) doğrusuna göre simetriği B noktası olduğuna göre |AB| kaç
2 birimdir?
x – 2y + 5 = 0 olarak bulunur. A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8
Cevap : A
Çözüm:
A(1,1)

3x + 4y − 2 = 0

|AB|, A noktasının doğruya olan uzaklığının iki katına eşittir.
3 42+−

AB = 2⋅ = 2 birim
3 + 4 2
2
Cevap : A

78