Page 78 - Dört Dörtlük AYT Matematik

MATEMATİK Doğrunun Analitik İncelemesi ÇÖZÜMLÜ SORULAR

34. A(–11, –2) ve B(–5, –5) bir [AB] nın uç noktalarıdır. 36. Görselde bir okul binasına süsleme amaçlı doğrusal bir bayrak
halatı bağlanmıştır.
Buna göre [AB] nı 2|AP| = 5|BP| oranında dıştan bölen B
P noktasının koordinatlarının çarpımı kaçtır?
A) 2 B) 3 C) 5 D) 7 E) 12

Çözüm:
−11, −2

A C

3k Bu halat dik koordinat düzlemi üzerinde modellendiğinde ha-
latın uç noktaları apsis ve ordinat eksenlerini sırasıyla A(–7, 0) ve
B(0, 5) noktalarında kesmektedir.
(−5, −5)
[AC] ⊥ [BC] olduğuna göre verilen halatın belirttiği doğru
5
6 denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
2k
A) 7x – 5y = 35 B) 5y – 7x = 35 C) 7y + 5x = 35
2
4 D) 7y + 5x = –35 E) 7y – 5x = 35
,
10 Çözüm:
Üçgenlerde benzerlik kullanılarak 2 birim ve 4 birim uzunluk-
Eksenleri (a, 0) ve (0, b) noktalarında kesen doğrunun denklemi
ları elde edilebilir. O hâlde P noktasının apsisi B noktasının x y
apsisinden 4 birim büyük olup a = –1 bulunur. Benzer şekilde + = 1 şeklindedir.
a b
P noktasının ordinatı B noktasının ordinatından 2 birim küçük
olup b = –7 elde edilir. x + y = 1
a · b = (–1) · (–7) = 7 elde edilir. − 7 5
7y – 5x = 35 elde edilir.
Cevap : D
Cevap : E

35. Dik koordinat düzleminde A(x + 1, y + 20) ve B(2x, 16– y)
2
noktaları ile [AB] nın orta noktası olan C verilmiştir.
C noktasının koordinatları birbirine eşit olduğuna göre
x'in alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır?
A) –25 B) –30 C) –35 D) –40 E) –45 37. 2x – 3y = 3

5x –ky = 6
Çözüm:
doğruları x = 3 doğrusu üzerinde kesiştiklerine göre k
Bir doğru parçasının orta noktasının koordinatları, uç noktalarının kaçtır?
koordinatlarının aritmetik ortalamasına eşittir.
 ) 2  A) –2 B) –1 C) 0 D) 9 E) 10
+
 x + 2 2x 1 36  +  ( x1 
C  ,   = C  ,18 
 2 2   2 
  Çözüm:
C noktasının apsisi ile ordinatı birbirine eşit olduğundan İlk denklemde x yerine 3 yazarak kesim noktasının ordinatı
( x1+ ) 2 = 18 bulunur.
2
+
( x 1 = ) 2 36 2 · 3 – 3y = 3 ¡ y = 1
(3, 1) noktası doğruların üzerinde olduğundan denklemlerini
x + 1 = 6 veya x + 1 = –6 sağlar.
x 1 = 5 veya x = –7
2
5 · 3 – k · 1 = 6 ¡ k = 9 bulunur.
x · x = 5 · (–7) = –35
1 2
Cevap : C Cevap : D
76