Page 73 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Doğrunun Analitik İncelemesi MATEMATİK

23. ABC üçgeninin köşe noktaları A(4, 4), B(–2, 1) ve C(5, 2) 25. x ekseni ile pozitif yönde 30° lik açı yapan d doğrusu
noktaları olduğuna göre A(AB∆C) kaç birimkaredir? A(3, 4§3) noktasından geçmektedir.

15 25 35
A) B) 10 C) D) 15 E) Buna göre d doğrusunun x eksenini kestiği noktanın
2 2 2
koordinatları toplamı kaçtır?
A) –15 B) –9 C) 0 D) 9 E) 15

Çözüm:
A(4, 4), B(–2, 1) ve C(5, 2) olduğundan [BC] kenarının taşıyıcı
Çözüm:
doğrusunun denklemini bulalım.
İki noktası bilinen doğru denkleminden d doğrusu x ekseni ile pozitif yönde 30°lik açı yaptığına göre
yy− y − y y2− 1 2− y2− − 1 eğim açısı 30°dir. O hâlde
1 = 2 1 ⇒ = ⇒ =
−
−
−
−
x x x − x x5 − 2 5 x5 − 7 1
1 2 1 m = tan30° =
⇒− 7y 14+ =− x 5+ ⇒ x 7y 9− + = 0 3
1
d : y –4§3 = (x – 3) ¡ §3 y – 12 = x – 3 ¡ x – §3y = –9
A noktasının [BC] kenarına olan dik uzaklığı [BC] kenarına ait 3
yükseklik olacağından
d doğrusunun x eksenini kestiği nokta (x, 0) olduğundan
−⋅ +
ax + by + c 4 7 4 9
h = o o = = 15 = 15 = 3 2 birim
2
2
a + b 2 1 +− 2 50 5 2 2 x –§3 · 0 = –9 ¡ x = –9 bulunur.
( 7)

2
2
BC = ( 2 5−− ) ( 1 2+ − ) = 50 = 5 2= 5 2 birim –9 + 0 = –9 elde edilir.
50

Cevap : B
32
BC h ⋅ 52 ⋅
A A(AB∆C) ) = = 2 = 15 birimkare bulunur.
( ABC
2 2 2
Cevap : A 26. 2y – 2x = x + 3xy + 2y denklemi veriliyor.
2
2
Buna göre
I. Denklemini sağlayan doğrulardan biri y = 2x + 1 doğrusudur,
II. Doğrularının eğimleri birbirine eşittir,
III. Doğruları birbirine diktir.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I B) Yalnız III C) I,II ve III
D) I ve II E) I ve III
24. Dik koordinat düzleminde A(3, –1) ve B(2, 3) noktaları veriliyor.
A ve B noktaları ile üçgen oluşturmayacak şekilde bir C noktası
seçiliyor.
C noktasının apsisi 1 olduğuna göre ordinatı kaçtır?
Çözüm:
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
2
2
2y – 2x = x + 3xy + 2y ¡ 2y + 2x + 3xy + x + 2y = 0
2
2
2
(2x + 3xy – 2y ) + (x + 2y) = 0 (Gruplandırarak çarpanlara ayıralım.)
2
2x –y
Çözüm: x +2y
A,B ve C noktaları düzlem oluşturmadığına göre doğrusaldır. (2x – y) (x + 2y) + (x + 2y) = 0
O hâlde
(x + 2y) (2x – y + 1) = 0
m = m dir . d : x + 2y = 0 ve d : 2x – y + 1 = 0 doğruları elde edilir.
AB AC 1 2
I. Denklemi sağlayan doğrulardan biri y = 2x + 1 (I doğru)
Buradan C(1, y) olmak üzere
1
3 −− y −− II. m = − ve m= − − 1 1 2 ⇒= 2= m ≠ m− ⇒ m− ⇒ m ≠ ≠ m m (II yanlış)
( ) 1
m =
( ) 1
m m
= −m
2
m = m ⇒ = 1 d 1 d d 1 d 2 2 d d 2 2 1 d d 2 1 d d 1 d d 2 2
−
AB AC 2 3 13 2 2
−
1
1
+ +
y1
4 4 y1 III.m = − ve m= − = − 2 ⇒= m ≠ m− ⇒ ⋅ = −
⇒ ⇒ = = ⇒ += 6 ⇒ y = 7 bulunur. 1 d m m d d 2 m d 2 1 d m d 1 (III doğru)
y1=− ⇒ y =
y1 8
⇒− −
5
1 d
1 d
− − 1 −1 − 2 2 2 2 2 2 2
Cevap : E
Cevap : D
72 73