Page 73 - Dört Dörtlük AYT Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Doğrunun Analitik İncelemesi MATEMATİK

18. Aşağıdaki ölçeklenmiş haritada Sıla’nın konumuna göre en 19. Köşe koordinatları A(–5, –2), B(7, 2), C(3, 6) ve D(–3, 4) olan
yakın üç marketin yeri gösterilmiştir. ABCD yamuğunda [AB] // [DC] ve [EF] orta tabandır.

B Buna göre [EF] kaç birimdir?
A) 3æ10 B) 2æ10 C) æ10 D) §5 E) §3
A

Çözüm:
Konumunuz
D(-3,4) C(3,6)

E F

C
A(-5,-2) B(7,2)
Bu üç market koordinatları A(4, –2), B(–2, –1) ve C(4, 6) olan
üçgensel bölgenin köşelerinde, Sıla ise bu üçgenin ağırlık Köşe koordinatları A(–5, –2), B(7, 2), C(3, 6) ve D(–3, 4) olan
merkezindedir. ABCD yamuğunda [EF] orta taban olduğundan E noktası,
[AD] nin orta noktası ve F noktası [CB] nin orta noktasıdır.
Sıla en yakın markete gideceğine göre kaç birim yol
alacaktır? E(x , y ) ve F(x , y ) olmak üzere orta nokta formülünden
1 1 2 2
− − −+
53
24
A) æ31 B) æ29 C) 2§5 D) 4 E) æ13 x = = − 4 , y = = 1⇒ E − ( 4,1 )
1 1
2 2
+
+
( )
37 62
x = = 5 , y = = 4 ⇒ F 5,4 bulunur.
2 2 2
Çözüm: 2
2 2
EF = ( 4 5− − ) ( 1 4+ − ) ⇒ EF = 3 10 birimdir.
Sıla’nın bulunduğu noktanın koordinatına G(x ,y ) diyelim, G
0 0
ağırlık merkezi olduğundan
+−
( )
2 16
4 42 − −+
x = = 2 ve y = = 1⇒ G 2,1 Cevap : A
o o
3 3
2 2
GA = ( 2 4− ) ( 1+ −− 2 13
( )) =

2 2
( )) =
( )) ( 1+
GB = ( 2 −− 2 −− 1 20

2 2
GC = ( 2 4− ) ( 1 6+ − ) = 29

GA < GB < GC ve GA = 13 birim olduğundan Sıla’nın
alacağı yol æ13 birimdir.
20. A(3a – 2, 2) noktası y ekseni üzerinde
Cevap : E
B(–2, 2b + 3) noktası x ekseni üzerindedir.
Buna göre C(6a – 5, 4b + 4) noktası dik koordinat düzle-
minde nerededir?
A) I. Bölge B) II. Bölge C) III. Bölge
D) IV. Bölge E) Orijin
Çözüm:
3a – 2 = 0 2b + 3 = 0
3 3
3a = 2 ¡ a = 2b = – 3 ¡ b =
2 2
 22  3  3   
( 6a 5, 4b 4− 5, 4b 4−
C −

4
C ( 6a ++ ) = ) = C 6 ⋅ 6 ⋅ − 5,4− 5,4 ⋅−  +   ⋅−  +  C 4 = ( 1,= C − −− )) 2 bulunur
C
( 1, 2 bulunur



 33  22   
C(–1, –2) noktası III. Bölgededir
Cevap : C
70 71