Page 72 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

MATEMATİK Doğrunun Analitik İncelemesi ÇÖZÜMLÜ SORULAR

21. ABC üçgeninde D,E ve G noktaları doğrusal G üçgenin ağırlık
22. y
merkezidir.
A
A

[ED] // [BC]
D
A(–5, 4) ve C(4, –2)
G E
D x
B O C
d
B C 1 d 2

Verilenlere göre E noktası aşağıdakilerden hangisidir?
Yukarıdaki şekilde d ⊥ d , B(–4, 0), C(6, 0) ve D(0, 2)
1 2
1 olduğuna göre A(AB∆C) kaç birimkaredir?
A) (1, 0) B) ( , –2) C) (–1, 1) D) (1, –1) E) (–1, 0)
2
A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30

Çözüm:
Çözüm: A
B(–4,0) ve D(0,2) olduğundan eksenleri kestiği noktaları bili-
nen doğru denkleminden
x y 1 1
x 2y =
d : + = ⇒− + 4 ⇒ m =
1 − 4 2 1 1 2
G   
−
D E ( ) 1 ( ) 2 ( ) 4
1
d 1 ⊥ d 2 m 1 ⋅ m ⇒ 2 − 1 = 2 ⋅ m ⇒ 2 1 = = m− 2 2 − 2 = ¡ m = –2
B C
F Eğimi ve bir noktası bilinen doğru denkleminden
G üçgenin ağırlık merkezidir. d : y – y = m (x – x )
2 1 1
|GA| = 2|GF| ve ¡ y – 0 = –2(x – 6)
¡ y = –2x + 12
[ED] // [BC] olduğundan
y + 2x = 12 ve –x + 2y = 4 denklemlerinin kesim noktası A
|AF| = 2|FC| olur. E(x , y ) dersek olduğundan
1 1
AE − 5x−
= 2 ⇒ 1 = 2 ⇒− 5 x− = 2x − ⇒ x = 1 y + 2x = 12 }¡ y + 2x = 12
8
.
EC x − 4 1 1 1 2 /–x + 2y = 4 + –2x + 4y = 8
1
− − 5y = 20 ¡ y = 4
4y
−
1 = 2 ⇒ 4 y = 1 2y + 1 4 ⇒ y = 1 0
y −− A noktasının ordinatı ABC üçgeninin yüksekliği olduğundan
( ) 2
1
BC h⋅ 10 4⋅
E(1, 0) bulunur. A A(AB∆C) ) = = = 20 birimkare bulunur.
( ABC
2 2
Cevap : A Cevap : C

72