Page 70 - Dört Dörtlük AYT Matematik

MATEMATİK Doğrunun Analitik İncelemesi ÇÖZÜMLÜ SORULAR

7. Dik koordinat düzleminde A(–5,2 ) ve B(–3, 6) noktaları veriliyor. 9. Selim Bey dükkânında bulunan kare prizma biçimindeki özdeş
AB 1 6 bisküvi kolisi ile aşağıdaki gibi bir platform oluşturup kırmızı bir
= koşulunu sağlayan C noktasının koordinatları kurdele ile şekildeki gibi süsleme yapıyor.
AC 4
aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) (1, 12) B) (2, 14) C)( 2, 16) D) (3, 17) E) (3, 18)

Çözüm:
AB 1
= olduğundan |AB| = k ve |AC| = 4k yazılır.
AC 4
Kolinin dikdörtgen yüzeyinin uzun kenarı kısa kenarının
k 3k 2 katı olduğuna göre şerit şeklinde kullandığı bu kurdelenin

eğimi kaçtır?
A(–5, 2) B(–3, 6) C(x, y)
3 1 4 3
A noktasının apsisinden B noktasının apsisine 2 birim artış A) 5 B) 2 C) 5 D) 1 E) 2
olduğundan B noktasının apsisinden C noktasının apsisine
3 · (2) = 6 birim artış olur. x = 3' tür.
A noktasının ordinatından B noktasının ordinatına 4 birim artış
Çözüm:
olduğundan B noktasının ordinatından C noktasının ordinatı-
na 3 · (4) = 12 birim artış olur. y =18'dir. x
C(3,18) bulunur.
x
Cevap : E
x

2x x 2x

3x 3
Eğim = tanα= =
5x 5
Cevap : A

8. Analitik düzlemde A(1,3) ve B(11, –2) noktaları veriliyor.

5|AC| = 2|AB| ve C ∈ [AB] koşulunu sağlayan C noktasının
koordinatları çarpımı aşağıdakilerden hangisidir?

A) – 5 B) – 2 C) 3 D) 5 E)6

Çözüm:
5|AC| = 2|AB| ve C ∈ [AB] olduğundan |AC| = 2k ve |CB| = 3k 10. (1 – 3a)x + (a + 1)y – 8 = 0 doğrusunun eğimi 2 olduğuna
yazılır. göre bu doğrunun x eksenini kestiği noktanın apsisi kaç-
tır?
2k 3k
A) –2 B) –1 C) 1 D) 2 E) 3
A(1, 3) C(x, y) B(11, –2)

A noktasının apsisinden B noktasının apsisine 10 birim artma
olduğundan
Çözüm:
A noktasının apsisinden C noktasının apsisine 4 birim artış
(1 – 3a)x + (a + 1)y – 8 = 0 doğrusunun eğimi 2 olduğundan
olur. x = 5'tir.
− ( 1 3a )
−
A noktasının ordinatından B noktasının ordinatına 5 birim ( a1 ) = 2 ise a = 3 bulunur.
+
azalma olduğundan
Doğrunun denklemi –8x + 4y – 8 = 0 elde edilir.
A noktasının ordinatından C noktasının ordinatına 2 birim
Doğru denkleminde y = 0 verilirse x = 1 bulunur.
azalma olur. y =1'dir.
C(5, 1) bulunur. Koordinatları çarpımı 5 · 1 = 5 elde edilir. Doğru x eksenini –1 noktasında keser.
Cevap : D Cevap : B

68