Page 74 - Dört Dörtlük AYT Matematik

MATEMATİK Doğrunun Analitik İncelemesi ÇÖZÜMLÜ SORULAR

21. ABC üçgeninde D,E ve G noktaları doğrusal G üçgenin ağırlık 22. y
merkezidir.
A A

[ED] // [BC] D
A(–5, 4) ve C(4, –2)
G E
D B O C x
d 1
B C d 2

Verilenlere göre E noktasının koordinatları nedir? Yukarıdaki şekilde d ⊥ d , B(–4, 0), C(6, 0) ve D(0, 2)
1
2
olduğuna göre A(AB∆C) kaç birimkaredir?
1
A) (1, 0) B) ( , –2) C) (–1, 1) D) (1, –1) E) (–1, 0)
2 A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30

Çözüm:
Çözüm: A
B(–4,0) ve D(0,2) olduğundan eksenleri kestiği noktaları bili-
nen doğru denkleminden
x y 1 1
x 2y =
d : + = ⇒− + 4 ⇒ m =
1 −  2  1  1 2
4
−
G ( ) 1 ( ) 2 ( ) 4
D E 1
d 1 ⊥ d 2 m 1 ⋅ m ⇒ 2 − 1 = ⋅ m ⇒ 2 1 = = m− 2 2 − 2 = ¡ m = –2
2
B C Eğimi ve bir noktası bilinen doğru denkleminden
F
d : y – y = m (x – x )
G üçgenin ağırlık merkezidir. 2 1 1
¡ y – 0 = –2(x – 6)
|GA| = 2|GF| ve
¡ y = –2x + 12
[ED] // [BC] olduğundan y + 2x = 12 ve –x + 2y = 4 denklemlerinin kesim noktası A
olduğundan
|AF| = 2|FC| olur. E(x , y ) dersek
1 1
y + 2x = 12 y + 2x = 12
AE − 5x− }¡
= 2 ⇒ 1 = 2 ⇒− 5 x− = 2x − ⇒ x = 1 2 /–x + 2y = 4 + –2x + 4y = 8
.
8
EC x − 4 1 1 1
1
5y = 20 ¡ y = 4
− −
4y
−
1 = 2 ⇒ 4 y = 1 2y + 1 4 ⇒ y = 1 0 A noktasının ordinatı ABC üçgeninin yüksekliği olduğundan
y −−
( ) 2
1 BC h⋅ 10 4⋅
( ABC
A A(AB∆C) ) = = = 20 birimkare bulunur.
E(1, 0) bulunur. 2 2
Cevap : C
Cevap : A

72