Page 79 - Dört Dörtlük AYT Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Doğrunun Analitik İncelemesi MATEMATİK

38. Aşağıda her birim bir metreye karşılık gelen bir dik koordi- 40. A(4, –2) noktasından geçen ve eğim açısının ölçüsü 135°
nat düzleminde üzerinde modellenmiş şekilde görülen engelli olan doğrunun x eksenini kestiği noktanın apsisi kaçtır?
rampasının eğimi %20'dir.
A) –1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3

D Çözüm:

A B C Eğim açısı 135° olan doğrunun eğimi
|AB| = |BC|, A(2, 3) ve C(8, –5) m = tan135° = –1 olur.
olduğuna göre |AD| kaç metredir? Eğimi ve bir noktası bilinen doğrunun denklemini yazalım.
y – (–2) = (–1)(x – 4)
A) æ21 B) æ26 C) 6 D) æ39 E) 7 Bu doğrunun x eksenini kesen nokta için y = 0 olduğunda

0 – (–2) = (–1)(x – 4)
x = 2 elde edilir.
Çözüm:
Cevap : D

D

A B C
|AB| = |BC| olduğundan
  28 35  + 28 35  − + −
))
B  , ,  B   = B ( 5, 1 1
=
B ( 5,−
−
 2 2 2 2  

2
2
AB = ( 5 2− ) ( 1 3+ −− ) = 5 metre

Engelli rampasının eğimi %20 olduğundan
20
DB = 5 ⋅ = 1 metre
100
ABD de Pisagor teoremi yazalım. 41. 2x + y – 1 = 0 ve 5x – 2y + 4 = 0 denklemleri ile verilen
doğruların kesiştikleri noktanın koordinatları toplamı
AD = 5 + 2 1 = 2 26 metre
kaçtır?
Cevap : B
− 2 11 13
A) –1 B) C) 0 D) E)
9 9 9

Çözüm:
İki doğrunun kesiştikleri nokta denklemlerinin ortak çözümleri
39. Köşelerinin koordinatları A(2, 3), B(–1, 5) ve C(5, 1) noktaları ile bulunur.
olan bir ABC üçgeninin ağırlık merkezinin koordinatları aşa-
ğıdakilerden hangisidir? 2x + y – 1 = 0 ¡ y = –2x + 1
A) (2, 3) B) (–1, 4) C) (–2, 4) D) (6, –3) E) (5, –7) 5x – 2y + 4 = 0
5x – 2(–2x + 1) + 4 = 0
− 2
x = bulunur.
Çözüm: 9 13
y = –2x + 1 denkleminde yerine yazıldığında; y =
Üçgenin ağırlık merkezinin koordinatları 9
 2 1 53 5 1 −+ + + x + y = − 2 + 13 = 11
( )
G  ,  = G 2,3 9 9 9
 3 3 
Cevap : D
Cevap : A
76 77