Page 77 - Dört Dörtlük AYT Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Doğrunun Analitik İncelemesi MATEMATİK

30. Görsel, bir otelin dikdörtgen şeklindeki koridoruna aittir. 32. A(2, –4) ve B(11, 8) bir [AB] nın uç noktalarıdır.

Buna göre [AB] nı |AP| = 2|BP| oranında içten bölen P
noktasının koordinatlarının oranı aşağıdakilerden han-
gisi olabilir?

1 1 1 1
A) B) C) D) E) 1
5 4 3 2

Çözüm:
(11,8)
k
,

12
Yan duvarları 6x – 8y – 28 = 0 ve 4y – 3x – 16 = 0 doğruları 2k
üzerinde olan koridorun uzunluğu 32 metredir. 8
6
Koridorun zeminine duvardan duvara halı döşenecektir. 2, −4
Bu koridora döşenmek istenen halı kaç metrekare olmalıdır?
9
A) 256 B) 192 C) 160 D) 128 E) 96
Şekilde üçgenlerde benzerlik kullanılarak 6 birim ve 8 birim

uzunlukları elde edilebilir. O hâlde P noktasının apsisi A nok-
Çözüm: tasının apsisinden 6 birim büyük olup a = 8 bulunur. Benzer
şekilde P noktasının ordinatı A noktasının ordinatından 8 birim
6x – 8y – 28 = 0 ile 4y – 3x – 16 = 0 doğruları arasındaki uzak- büyük olup b = 4 elde edilir.
lık koridorun genişliğidir. a 8 b 4 1
= = 2 veya = = elde edilir.
6x – 8y – 28 = 0 b 4 a 8 2
Cevap : D
4y – 3x – 16 = 0 ∖∙ (–2)¡ 6x – 8y + 32 = 0
−
c2 − c − c1 − 28 32
c
d = = d 2 1 = = 60 ⇒ d = 4 bulunur.

2 2
2
a a + b+ b 2 2 6 +− 2 10
( 8)
halının alanı 32 · 6 = 192 metrekaredir.
Cevap : B

31. Analitik düzlemde A(k, t) noktasının C(–4, 3) ve D(3, 10) 33. A(5, –2) ve B(a, –1) noktaları arasındaki uzaklık §5 birim
noktalarına uzaklığı eşit olduğuna göre k + t kaçtır? olduğuna göre a'nın alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 A) 15 B) 18 C) 21 D) 24 E) 28

Çözüm: Çözüm:
2
2 2 2 2 AB = ( a 5− ) ( 1 2+ −+ 2 5
( k − ( )) ( t 3− 4 + − ) = ( k 3− ) ( t 10+ − ) ) = §5
2
(k + 4) + (t – 3) = (k – 3) + (t –10) 2 (a – 5) = 4
2
2
2
k + 8k +16 + t – 6t + 9 = k – 6k + 9 + t – 20t + 100 a – 5 = 2 veya a – 5 = –2
2
2
2
2
14k + 14t = 84........ a = 7 veya a = 3
1
2
k + t = 6.. a · a = 7 · 3 = 21 elde edilir.
1
2
Cevap : E Cevap : C
74 75